Постройте график функции y=x^2-6x+5 и найдите по графику следующее: а) Значения x, при которых функция принимает

Конечно! Давайте начнем с построения графика функции \(y = x^2 - 6x + 5\).

Для начала, мы можем определить вершину параболы, используя формулу \(x = -\frac{b}{2a}\), где \(a\) и \(b\) - коэффициенты при \(x^2\) и \(x\) соответственно. В нашем случае, \(a = 1\) и \(b = -6\), поэтому вершина параболы будет находиться в точке \(x = -\frac{-6}{2(1)} = 3\).

Теперь мы можем найти значение \(y\) в точке вершины, подставив \(x = 3\) в функцию: \(y = (3)^2 - 6(3) + 5 = 9 - 18 + 5 = -4\). Значит, вершина параболы находится в точке \((3, -4)\).

Теперь давайте построим график функции. Для этого мы можем выбрать несколько значений \(x\), подставить их в функцию и найти соответствующие значения \(y\). Воспользуемся таблицей:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & y \\ \hline
0 & 5 \\
1 & 0 \\
2 & -3 \\
3 & -4 \\
4 & -3 \\
5 & 0 \\
6 & 5 \\ \hline
\end{array}
\]

Теперь построим график, используя эти точки.

\[ График \ \ y = x^2 - 6x + 5: \]

\[
\begin{array}{c}
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
axis lines = middle,
xlabel = \(x\),
ylabel = \(y\),
xmin = -1,
xmax = 7,
ymin = -5,
ymax = 6
]
\addplot [
domain=-1:7,
samples=100,
color=blue,
]
{x^2 - 6*x + 5};
\addlegendentry{\(y = x^2 - 6x + 5\)}
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{array}
\]

Теперь перейдем к решению поставленных вопросов:

а) Значения \(x\), при которых функция принимает положительные значения. Из графика видно, что функция принимает положительные значения в области над параболой. То есть, когда \(y > 0\). Из графика видно, что это происходит, когда \(x\) находится в интервалах \((- \infty, 1)\) и \((5, +\infty)\).

б) Промежутки, на которых функция убывает. На графике видно, что функция убывает, когда значение \(y\) уменьшается по мере увеличения \(x\). То есть, когда производная функции \(y" = 2x - 6\) отрицательна. Это происходит, когда \(x < 3\). Таким образом, функция убывает в интервале \((- \infty, 3)\).

Надеюсь, эта информация была полезной и понятной! Если у ученика есть еще вопросы, я готов ответить на них.