Перечислите функции, которые растут, а какие убывают на всей числовой оси: y = 5^x y = 3^x−1 y=(1/3)^x y=(1/2)^1-x

Давайте решим данную задачу по очереди и проведем анализ каждой функции.

1. Функция \(y = 5^x\):
- Данная функция растет на всей числовой оси. Обоснование:
- Если \(x_1 > x_2\), то \(5^{x_1} > 5^{x_2}\), так как основание 5 положительное, а показатель \(x\) увеличивается. Следовательно, данная функция растет.

2. Функция \(y = 3^x-1\):
- Данная функция также растет на всей числовой оси. Обоснование:
- Выражение \(3^x\) растет при положительных значениях показателя \(x\) (так как основание 3 положительное). Вычитание константы 1 не влияет на рост, поэтому данная функция также растет.

3. Функция \(y = (1/3)^x\):
- Данная функция убывает на всей числовой оси. Обоснование:
- Выражение \((1/3)^x\) убывает с увеличением показателя \(x\), так как основание \(\frac{1}{3}\) является дробью между 0 и 1. Следовательно, данная функция убывает.

4. Функция \(y = (1/2)^{1-x}\):
- Данная функция также убывает на всей числовой оси. Обоснование:
- Выражение \((1/2)^{1-x}\) дает тот же результат, что и \((1/2)^{-x+1}\), что эквивалентно \((2/1)^{x-1}\). Получается, что данная функция убывает при положительных значениях показателя \(x\), так как основание больше 1. Следовательно, заданная функция убывает.

5. Функция \(y = 2^{-x}\):
- Данная функция также убывает на всей числовой оси. Обоснование:
- Выражение \(2^{-x}\) является обратной функцией к функции \(y = 2^x\). Функция \(y = 2^x\) возрастает на всей числовой оси, поэтому обратная функция \(2^{-x}\) убывает.

6. Функция \(y = \frac{3^x}{4^x-1}\):
- Определение роста или убывания данной функции на всей числовой оси требует дополнительного анализа. Обоснование:
- Заметим, что основания 3 и 4 положительные числа, и показатель \(x\) изменяется на всей числовой оси.
- При \(x \to +\infty\), вычитаемое \(4^x-1\) стремится к бесконечности, и функция убывает к нулю.
- При \(x \to -\infty\), числитель \(3^x\) стремится к нулю быстрее, чем знаменатель \(4^x-1\), и функция также убывает к нулю.
- Значит, функция \(y = \frac{3^x}{4^x-1}\) убывает на всей числовой оси.

Таким образом, перечислим функции, которые растут и убывают на всей числовой оси:

Растут: \(y = 5^x\) и \(y = 3^x - 1\).

Убывают: \(y = (1/3)^x\), \(y = (1/2)^{1-x}\), \(y = 2^{-x}\) и \(y = \frac{3^x}{4^x-1}\).

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно что-то еще пояснить, пожалуйста, сообщите.