парафразируйте следующие вопросы: 1) Какое сравнение можно сделать между корнем из 12 и корнем из 11, а также между

1) Пусть нам даны два выражения: \(\sqrt{12}\) и \(\sqrt{11}\), а также \(\sqrt{13}\) и \(\sqrt{12}\). Давайте разберемся, какие сравнения между ними можно сделать, чтобы лучше понять их соотношение.

Сравнение между \(\sqrt{12}\) и \(\sqrt{11}\):
Для начала, давайте посчитаем численные значения этих выражений. Корень из 12 примерно равен 3.4641, а корень из 11 примерно равен 3.3166. Таким образом, численно мы можем сказать, что \(\sqrt{12}\) больше, чем \(\sqrt{11}\).

Теперь, для более подробного сравнения, давайте посмотрим на их различия внутри квадратного корня. Если мы раскроем корень из 12, то получим \(\sqrt{4 \cdot 3}\). Это равно \(\sqrt{4} \cdot \sqrt{3}\). Таким образом, мы имеем \(2 \cdot \sqrt{3}\). С другой стороны, корень из 11 нельзя упростить таким образом. В итоге, можно сказать, что корень из 12 ближе к целому числу (2), чем корень из 11 к целому числу. Это различие может быть важным при выполнении дальнейших математических операций с этими выражениями.

Сравнение между \(\sqrt{13}\) и \(\sqrt{12}\):
Аналогично, давайте сначала посчитаем численные значения. Корень из 13 примерно равен 3.6056, в то время как корень из 12 примерно равен 3.4641. Таким образом, численно мы можем сказать, что \(\sqrt{13}\) больше, чем \(\sqrt{12}\).

Если мы разложим корень из 13 на множители, то получим \(\sqrt{4 \cdot 3.25}\). Теперь это можно упростить до \(2 \cdot \sqrt{3.25}\). Однако, корень из 12 мы уже упростили в предыдущем сравнении до \(2 \cdot \sqrt{3}\). После упрощения, мы видим, что \(\sqrt{13}\) больше, чем \(\sqrt{12}\), и эта разница наверняка сохранится и после упрощения корней до вещественных чисел.

2) Давайте рассчитаем значение выражения \(\sqrt{18} + \sqrt{11}\), а также какие числа равны выражению \(4 + \sqrt{?}\).

Выражение \(\sqrt{18} + \sqrt{11}\) равно приблизительно 6.7279. Теперь давайте сравним это с выражением \(4 + \sqrt{?}\).

Чтобы узнать, какое число равно выражению \(4 + \sqrt{?}\), мы должны понять, с каким числом равен корень из 18. Для этого нужно привести \(\sqrt{18}\) к наиболее упрощенному виду. Мы можем разложить 18 на множители и получить \(\sqrt{9 \cdot 2}\). Это равно \(\sqrt{9} \cdot \sqrt{2}\), что равносильно \(3 \cdot \sqrt{2}\). Итак, значение выражения \(4 + \sqrt{?}\) будет \(4 + 3 \cdot \sqrt{2}\).

Теперь сравним это выражение с 6.7279, которое мы получили выше. Заметим, что 6.7279 больше, чем \(4 + 3 \cdot \sqrt{2}\).

Таким образом, значение выражения \(\sqrt{18} + \sqrt{11}\) больше, чем \(4 + \sqrt{?}\), и мы можем увидеть эту разницу численно.