парафразируйте следующие вопросы: 1) Какое сравнение можно сделать между корнем из 12 и корнем из 11, а также между

1) Пусть нам даны два выражения: $\sqrt{12}$ и $\sqrt{11}$, а также $\sqrt{13}$ и $\sqrt{12}$. Давайте разберемся, какие сравнения между ними можно сделать, чтобы лучше понять их соотношение.

Сравнение между $\sqrt{12}$ и $\sqrt{11}$:
Для начала, давайте посчитаем численные значения этих выражений. Корень из 12 примерно равен 3.4641, а корень из 11 примерно равен 3.3166. Таким образом, численно мы можем сказать, что $\sqrt{12}$ больше, чем $\sqrt{11}$.

Теперь, для более подробного сравнения, давайте посмотрим на их различия внутри квадратного корня. Если мы раскроем корень из 12, то получим $\sqrt{4\cdot 3}$. Это равно $\sqrt{4}\cdot \sqrt{3}$. Таким образом, мы имеем $2\cdot \sqrt{3}$. С другой стороны, корень из 11 нельзя упростить таким образом. В итоге, можно сказать, что корень из 12 ближе к целому числу (2), чем корень из 11 к целому числу. Это различие может быть важным при выполнении дальнейших математических операций с этими выражениями.

Сравнение между $\sqrt{13}$ и $\sqrt{12}$:
Аналогично, давайте сначала посчитаем численные значения. Корень из 13 примерно равен 3.6056, в то время как корень из 12 примерно равен 3.4641. Таким образом, численно мы можем сказать, что $\sqrt{13}$ больше, чем $\sqrt{12}$.

Если мы разложим корень из 13 на множители, то получим $\sqrt{4\cdot 3.25}$. Теперь это можно упростить до $2\cdot \sqrt{3.25}$. Однако, корень из 12 мы уже упростили в предыдущем сравнении до $2\cdot \sqrt{3}$. После упрощения, мы видим, что $\sqrt{13}$ больше, чем $\sqrt{12}$, и эта разница наверняка сохранится и после упрощения корней до вещественных чисел.

2) Давайте рассчитаем значение выражения $\sqrt{18}+\sqrt{11}$, а также какие числа равны выражению $4+\sqrt{?}$.

Выражение $\sqrt{18}+\sqrt{11}$ равно приблизительно 6.7279. Теперь давайте сравним это с выражением $4+\sqrt{?}$.

Чтобы узнать, какое число равно выражению $4+\sqrt{?}$, мы должны понять, с каким числом равен корень из 18. Для этого нужно привести $\sqrt{18}$ к наиболее упрощенному виду. Мы можем разложить 18 на множители и получить $\sqrt{9\cdot 2}$. Это равно $\sqrt{9}\cdot \sqrt{2}$, что равносильно $3\cdot \sqrt{2}$. Итак, значение выражения $4+\sqrt{?}$ будет $4+3\cdot \sqrt{2}$.

Теперь сравним это выражение с 6.7279, которое мы получили выше. Заметим, что 6.7279 больше, чем $4+3\cdot \sqrt{2}$.

Таким образом, значение выражения $\sqrt{18}+\sqrt{11}$ больше, чем $4+\sqrt{?}$, и мы можем увидеть эту разницу численно.