PA является линией касания окружности с радиусом 6 см и центром в точке O. Если угол ∠OPA равен 30 градусам, какова

Хорошо, давайте решим данную задачу. Из вашего описания следует, что PA — это линия касания окружности с центром O и радиусом 6 см. Мы также знаем, что угол ∠OPA равен 30 градусам.

Для решения этой задачи нам понадобятся несколько геометрических фактов. Когда линия касания проходит через радиус окружности, образуется прямоугольный треугольник. Также, угол, образованный двумя радиусами, равен 30 градусам, так как он равен углу ∠OPA.

Известно, что у нас есть радиус окружности OA, равный 6 см. Значит, длина отрезка OA равна 6 см.

Теперь мы можем найти площадь сектора, образованного линией OP и радиусом OA. Площадь сектора можно найти с помощью формулы:

\[S = \frac{{\text{{длина дуги}}}}{{\text{{полная длина окружности}}}} \times \text{{площадь круга}}\]

Длину дуги можно найти путем нахождения части полной окружности, равной углу сектора. Давайте найдем это значение.

Поскольку угол ∠OPA равен 30 градусам, то сектор будет составлять 1/12 от полной окружности, так как 360 градусов составляют полный оборот. Значит, у нас есть 1/12 окружности.

Чтобы найти длину дуги, нужно умножить долю полной окружности на длину окружности. Длина полной окружности равна \(2 \times \pi \times \text{{радиус}}\), где радиус равен 6 см.

Округлим значение числа Пи до 3.14. Подставим все известные значения в формулу:

\[S = \frac{{1/12 \times 2 \times 3.14 \times 6}}{{\pi \times 6^2}}\]

Сократим числитель и знаменатель:

\[S = \frac{{0.261}}{{\pi}}\]

Округлим значение до двух десятичных знаков:

\[S \approx 0.08 \, \text{{см}}^2\]

Итак, площадь сектора, образованного линией OP и радиусом OA, приближенно равна 0.08 квадратных сантиметров.