Какой объём воды находится в цистерне, если вода налита до высоты 3 метра в цистерне цилиндрической формы с общим

Чтобы найти объем воды в цистерне, необходимо вычесть объем пустого пространства от общего объема цистерны. Объем цилиндра можно найти, умножив площадь основания на высоту. Поскольку это цилиндр, площадь основания равна площади круга, которую можно найти по формуле \(S = \pi r^2\), где \(r\) - радиус круга.

Для начала, найдем радиус цистерны. Объем цилиндра равен \(\pi r^2 h\), где \(h\) - высота цилиндра. Мы знаем, что объем цистерны равен 12 метрам кубическим, а высота равна 9 метрам. Подставим значения в формулу:

\(12 = \pi r^2 \cdot 9\)

Чтобы найти радиус, разделим обе части уравнения на \(\pi \cdot 9\):

\(\frac{12}{9\pi} = r^2\)

Теперь возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения, чтобы найти радиус:

\(r = \sqrt{\frac{12}{9\pi}}\)

Извлечение квадратного корня может быть сложной задачей, поэтому давайте вычислим числовое значение до определенной точности. Подставим значение \(\pi \approx 3.14\):

\(r \approx \sqrt{\frac{12}{9 \cdot 3.14}} \approx 0.704\) (округлим до 3 десятичных знаков)

Итак, радиус цистерны примерно равен 0.704 метра.

Теперь, когда у нас есть радиус, мы можем определить объем воды, достигающей высоты 3 метра. Эта вода занимает часть от полного объема цилиндра. Мы можем найти эту часть, используя соотношение между высотой воды и высотой цилиндра.

Отношение высоты воды к высоте цилиндра равно отношению объема воды к полному объему цилиндра.

Пусть \(V_w\) - объем воды, \(h_w\) - высота воды.

\(\frac{h_w}{9} = \frac{V_w}{12}\)

Мы знаем, что \(h_w = 3\) метра. Подставим известные значения в уравнение:

\(\frac{3}{9} = \frac{V_w}{12}\)

Упростим уравнение:

\(\frac{1}{3} = \frac{V_w}{12}\)

Теперь найдем объем воды:

\(V_w = \frac{1}{3} \cdot 12 = 4\) метра кубических

Итак, объем воды в цистерне, когда вода налита до высоты 3 метра, равен 4 метрам кубическим.