P-ны табу үшін X2-4x+p=0 теңдеуінің түбірлерінің квадраттарының қосындысы 16-ға тең.
Владимировна_692
Хорошо, решим данную задачу пошагово.
Дано уравнение \(x^2 - 4x + p = 0\), где коэффициенты \(a = 1\), \(b = -4\) и \(c = p\).
1. Найдем дискриминант (\(D\)) уравнения. Дискриминант вычисляется по формуле \(D = b^2 - 4ac\).
В нашем случае, подставляем значения коэффициентов:
\[D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot p = 16 - 4p\].
2. Так как мы ищем квадраты корней уравнения, от условия задачи мы знаем, что их сумма равна 16. Сумма корней находится по формуле \(S = \frac{-b}{a}\). Подставляем значения коэффициентов:
\[\frac{-(-4)}{1} = 4\].
3. Сумма корней равна 16, поэтому мы можем записать уравнение для суммы корней с использованием дискриминанта:
\[S = \frac{-b}{a} = \frac{-(-4)}{1} = 4\].
4. Для дальнейшего решения задачи, воспользуемся формулами Виета: сумма корней равна \(\frac{-b}{a}\), а произведение корней равно \(\frac{c}{a}\).
Таким образом, у нас есть два уравнения:
\[S = 4\]
\[P = \frac{c}{a} = \frac{p}{1} = p\].
5. Подставляем значение суммы корней (\(S\)) в первое уравнение:
\[4 = 16 - 4p\].
Выразим переменную \(p\):
\[4p = 16 - 4\].
\[4p = 12\].
\[p = \frac{12}{4}\].
\[p = 3\].
Ответ: чтобы сумма квадратов корней уравнения \(x^2 - 4x + p = 0\) была равна 16, необходимо, чтобы \(p = 3\).
Дано уравнение \(x^2 - 4x + p = 0\), где коэффициенты \(a = 1\), \(b = -4\) и \(c = p\).
1. Найдем дискриминант (\(D\)) уравнения. Дискриминант вычисляется по формуле \(D = b^2 - 4ac\).
В нашем случае, подставляем значения коэффициентов:
\[D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot p = 16 - 4p\].
2. Так как мы ищем квадраты корней уравнения, от условия задачи мы знаем, что их сумма равна 16. Сумма корней находится по формуле \(S = \frac{-b}{a}\). Подставляем значения коэффициентов:
\[\frac{-(-4)}{1} = 4\].
3. Сумма корней равна 16, поэтому мы можем записать уравнение для суммы корней с использованием дискриминанта:
\[S = \frac{-b}{a} = \frac{-(-4)}{1} = 4\].
4. Для дальнейшего решения задачи, воспользуемся формулами Виета: сумма корней равна \(\frac{-b}{a}\), а произведение корней равно \(\frac{c}{a}\).
Таким образом, у нас есть два уравнения:
\[S = 4\]
\[P = \frac{c}{a} = \frac{p}{1} = p\].
5. Подставляем значение суммы корней (\(S\)) в первое уравнение:
\[4 = 16 - 4p\].
Выразим переменную \(p\):
\[4p = 16 - 4\].
\[4p = 12\].
\[p = \frac{12}{4}\].
\[p = 3\].
Ответ: чтобы сумма квадратов корней уравнения \(x^2 - 4x + p = 0\) была равна 16, необходимо, чтобы \(p = 3\).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
