Решите следующие задачи: 1. Найдите значение числа b, если: а) -2.8b < 0 б) 85b > 0 2. Сравните числа a и b, если

Давайте решим каждую задачу по порядку.

1. Задача: Найдите значение числа b, если а) -2.8b < 0 б) 85b > 0

а) Для решения данного неравенства, необходимо найти такое значение b, при котором -2.8b будет меньше нуля. Чтобы неравенство -2.8b < 0 выполнялось, b должно быть положительным. То есть b > 0.

б) В данном неравенстве 85b > 0, нам нужно найти такое значение b, чтобы произведение 85b было больше нуля. Умножение на положительное число (в данном случае, 85) не меняет направления неравенства. То есть b > 0.

Таким образом, ответы на задачу 1: а) b > 0 б) b > 0.

2. Задача: Сравните числа a и b, если а) a – b > 6 б) a – b < 0 в) a – b < -1 г) a – b = 0.

а) Чтобы выполнить неравенство a - b > 6, необходимо, чтобы разность между a и b была больше 6. То есть a должно быть не менее, чем на 6 больше, чем b.

б) Если a - b < 0, это означает, что a меньше, чем b. Таким образом, a < b.

в) Если a - b < -1, то a должно быть на единицу меньше, чем b.

г) Если a - b = 0, это означает, что a и b равны.

Итак, ответы на задачу 2: а) a должно быть не менее, чем на 6 больше, чем b; б) a < b; в) a должно быть на единицу меньше, чем b; г) a = b.

3. Задача: Сравните значения выражений 5c(c + 2) и 4c(c - 4) при c = -3 (> , < или =).

Для решения этой задачи, подставим значение c = -3 в каждое выражение и сравним результаты.

Выражение 5c(c + 2) при c = -3: 5(-3)(-3 + 2) = 5(-3)(-1) = 15.

Выражение 4c(c - 4) при c = -3: 4(-3)(-3 - 4) = 4(-3)(-7) = 84.

Таким образом, значение выражения 5c(c + 2) (равное 15) меньше значения выражения 4c(c - 4) (равное 84).

Ответ на задачу 3: 5c(c + 2) < 4c(c - 4).

4. Задача: Сравните следующие выражения при условии a < b: а) a – 2.1 и b – 2.1; б) 4 + a и 4 + b; в) ; г) .

а) Если a < b, то a - 2.1 будет меньше, чем b - 2.1.

б) Аналогично предыдущему пункту, если a < b, то 4 + a будет меньше, чем 4 + b.

в) Поскольку a < b, то a - b будет отрицательным числом.

г) Здесь необходимо применить правила упрощения алгебраических выражений, чтобы получить окончательную формулу.

Ответы на задачу 4: а) a - 2.1 < b - 2.1; б) 4 + a < 4 + b; в) a - b < 0; г) уточните формулы для последнего пункта, при условии a < b.

5. Задача: Докажите, что если 6х + 5у < 3x + 8y, то x < y.

Для доказательства данного утверждения, мы можем исходить из неравенства 6x + 5y < 3x + 8y и показать, что если оно выполняется, то x < y.

Вычтем 3x и 5y из обоих частей неравенства и получим 3x - 3x + 5y - 8y < 0, что приведет к упрощенному выражению -3y < 0.

Таким образом, мы видим, что -3y меньше нуля при любом значении y > 0. То есть y должен быть положительным числом.

Следовательно, мы можем заключить, что если 6x + 5y < 3x + 8y, то x < y.

6. Задача: Докажите, что если (x - 2)² > x(x - 3), то x < 2.

Чтобы доказать данную теорему, мы можем начать с раскрытия скобок в обоих частях неравенства.

(x - 2)² > x(x - 3)
(x - 2)(x - 2) > x(x - 3)
x² - 2x - 2x + 4 > x² - 3x

Упростим выражение:
x² - 4x + 4 > x² - 3x

Вычтем x² из обоих частей:
-4x + 4 > -3x

Теперь вычтем -3x из обоих частей:
-x + 4 > 0

Умножим обе части на -1 (при умножении на отрицательное число, неравенство меняет своё направление):
x - 4 < 0

Добавим 4 к обеим частям:
x < 4

Таким образом, мы доказали, что если (x - 2)² > x(x - 3), то x < 4.

Это завершает решение всех задач. Если у вас есть ещё вопросы, пожалуйста, задавайте!