Отметьте в списке ниже все уравнения, которые являются тождествами: - sin40°=sin(−40°) - cos2β=cos2β−sin2β

Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности и определим, является ли оно тождеством.

1. \(\sin(40°) = \sin(-40°)\) - это тождество. Поскольку синус является нечетной функцией, значение синуса угла и значения синуса отрицательного угла совпадают.

2. \(\cos^2 \beta = \cos^2 \beta - \sin^2 \beta\) - это также тождество. Используя тригонометрическую тождества Пифагора, мы знаем, что \(\cos^2 \beta - \sin^2 \beta\) равно единице.

3. \(\sin(\alpha + \beta) = \sin \alpha + \sin \beta\) - это не является тождеством. Сумма синусов двух углов не равна синусу суммы этих углов.

4. \(\cos(\alpha - \beta) = \cos \alpha - \cos \beta\) - это также не является тождеством. Разность косинусов двух углов не равна косинусу разности этих углов.

5. \(\cos(-50°) = -\cos(50°)\) - это является тождеством, поскольку косинус является четной функцией, и значений косинуса угла и косинуса отрицательного угла совпадают.

6. \(\sin^2(2\alpha) + \cos^2(2\alpha) = 2\) - это является тождеством. Оно основано на основном тригонометрическом тождестве Пифагора, которое утверждает, что синус квадрата угла плюс косинус квадрата угла равен единице.

7. \(\sin(4\alpha) = 4\sin\alpha \cdot \cos\alpha\) - это не является тождеством. Синус угла, умноженный на косинус угла, не равен синусу 4-кратного угла.

8. \(\sin(40°) = \cos(50°)\) - это не является тождеством. Синус 40° и косинус 50° имеют разные значения.

Таким образом, в списке есть три уравнения, которые являются тождествами:
1. \(\sin(40°) = \sin(-40°)\)
2. \(\cos^2 \beta = \cos^2 \beta - \sin^2 \beta\)
3. \(\cos(-50°) = -\cos(50°)\)