Измеряя активность таблеток пенталгина, были получены следующие результаты эксперимента: 3,2; 3,4; 3,3; 3,5; 3,6

Для начала рассмотрим заданные результаты эксперимента: 3,2; 3,4; 3,3; 3,5; 3,6; 3,7; 3,4; 3,3; 3,4; 3,7; 3,2.

Математическое ожидание (среднее арифметическое) позволяет вычислить среднее значение результатов эксперимента. Для этого необходимо сложить все результаты и разделить их на количество результатов.

Первым шагом составим таблицу, в которой запишем все значения и их количество повторений:

| Значение | Количество повторений |
|----------|----------------------|
| 3.2 | 2 |
| 3.3 | 2 |
| 3.4 | 3 |
| 3.5 | 1 |
| 3.6 | 1 |
| 3.7 | 2 |

Теперь вычислим сумму произведений каждого значения на его количество повторений и разделим ее на общее количество результатов:

\[
\text{Математическое ожидание} = \frac{{(3.2 \times 2) + (3.3 \times 2) + (3.4 \times 3) + (3.5 \times 1) + (3.6 \times 1) + (3.7 \times 2)}}{{11}} = 3.418
\]

Таким образом, получаем, что математическое ожидание для данного эксперимента равно 3.418.

Теперь перейдем к вычислению дисперсии. Дисперсия характеризует степень разброса значений относительно среднего значения.

Для вычисления дисперсии необходимо выполнить следующие шаги:

1. Вычислить разность между каждым значением и математическим ожиданием.
2. Возвести каждую разность в квадрат.
3. Вычислить среднее арифметическое полученных квадратов.

Первым шагом вычислим разницу между каждым значением и математическим ожиданием:

\[
\begin{align*}
&3.2 - 3.418 = -0.218 \\
&3.3 - 3.418 = -0.118 \\
&3.4 - 3.418 = -0.018 \\
&3.5 - 3.418 = 0.082 \\
&3.6 - 3.418 = 0.182 \\
&3.7 - 3.418 = 0.282 \\
&3.4 - 3.418 = -0.018 \\
&3.3 - 3.418 = -0.118 \\
&3.4 - 3.418 = -0.018 \\
&3.7 - 3.418 = 0.282 \\
&3.2 - 3.418 = -0.218 \\
\end{align*}
\]

Затем возводим каждую разность в квадрат:

\[
\begin{align*}
&(-0.218)^2 = 0.047524 \\
&(-0.118)^2 = 0.013924 \\
&(-0.018)^2 = 0.000324 \\
&(0.082)^2 = 0.006724 \\
&(0.182)^2 = 0.033124 \\
&(0.282)^2 = 0.079524 \\
&(-0.018)^2 = 0.000324 \\
&(-0.118)^2 = 0.013924 \\
&(-0.018)^2 = 0.000324 \\
&(0.282)^2 = 0.079524 \\
&(-0.218)^2 = 0.047524 \\
\end{align*}
\]

И, наконец, вычислим среднее арифметическое полученных квадратов:

\[
\begin{align*}
\text{Дисперсия} = \frac{{0.047524 + 0.013924 + 0.000324 + 0.006724 + 0.033124 + 0.079524 + 0.000324 + 0.013924 + 0.000324 + 0.079524 + 0.047524}}{{11}} = 0.025222
\end{align*}
\]

Таким образом, дисперсия для данного эксперимента равна 0.025222.

Надеюсь, я дал достаточно подробный ответ с объяснениями и пошаговым решением, чтобы он был понятен школьнику. Если у вас остались какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!