Сколько раз в пределах основного периода повторяется каждое значение тангенса или котангенса?

Чтобы понять, сколько раз в пределах основного периода повторяются значения тангенса или котангенса, мы должны разобраться в свойствах этих тригонометрических функций.

Тангенс и котангенс являются периодическими функциями. Периодическая функция повторяет свои значения через определенный интервал, называемый периодом.

Период тангенса и котангенса равен \(\pi\), что означает, что значения этих функций повторяются каждый \(\pi\)-радиан.

В пределах основного периода тангенса (\(-\frac{\pi}{2}\) до \(\frac{\pi}{2}\)) мы можем заметить, что значения тангенса повторяются каждый \(\pi\)-радиан. То есть, тангенс принимает одно и то же значение несколько раз в этом интервале. Например, значением \(\tan(\frac{\pi}{6})\) является \(\frac{1}{\sqrt{3}}\), и это значение повторится при \(\tan(\frac{7\pi}{6})\), \(\tan(\frac{13\pi}{6})\), и так далее.

Аналогично, в пределах основного периода котангенса (\(0\) до \(\pi\)), значения котангенса повторяются каждый \(\pi\)-радиан. Например, значением \(\cot(\frac{\pi}{4})\) является 1, и это значение повторится при \(\cot(\frac{5\pi}{4})\), \(\cot(\frac{9\pi}{4})\), и так далее.

Таким образом, каждое значение тангенса (или котангенса) повторяется бесконечное количество раз в пределах основного периода. Они принимают одно и то же значение каждый раз при прибавлении или вычитании целого числа периодов \(\pi\) от изначального значения. Это свойство периодичности позволяет нам идентифицировать все значения тангенса (или котангенса) в пределах основного периода и за его пределами.