Осы үшінші зарядты жарамды карата отырып, екінші зарядты қай екемек арқылы бергеніне тең күштер қалап тастады

Хорошо, давайте решим эту задачу.

Итак, у нас есть третий заряд, который отталкивает второй заряд и создает равные силы отталкивания. Мы хотим узнать, на какое расстояние нужно поместить третий заряд от второго, чтобы эти силы отталкивания были равными.

Для решения этой задачи применим закон Кулона, который гласит, что сила \(F\) между двумя зарядами пропорциональна произведению их величин и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Формула выглядит следующим образом:

\[ F = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}} \]

Где:
- \( F \) - сила, которую испытывает первый заряд
- \( k \) - постоянная Кулона (\( k \approx 9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \))
- \( q_1 \) и \( q_2 \) - заряды первого и второго зарядов
- \( r \) - расстояние между зарядами

Так как у нас третий заряд создает равные силы отталкивания с вторым зарядом, то сила отталкивания между ними должна быть равна силе отталкивания между первым и вторым зарядами.

Итак, пусть \( F_1 \) - это сила между первым и вторым зарядами, а \( F_2 \) - сила между вторым и третьим зарядами. Тогда мы можем записать следующее:

\[ F_1 = F_2 \]

Подставим формулу для силы и приведем выражение к виду:

\[ \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r_{12}^2}} = \frac{{k \cdot |q_2 \cdot q_3|}}{{r_{23}^2}} \]

Где:
- \( r_{12} \) - расстояние между первым и вторым зарядами
- \( r_{23} \) - расстояние между вторым и третьим зарядами

Теперь просто решим это уравнение относительно \( r_{23} \):

\[ r_{23} = \sqrt{\frac{{r_{12}^2 \cdot |q_2 \cdot q_3|}}{{|q_1 \cdot q_2|}}} \]

Таким образом, чтобы третий заряд создавал равные силы отталкивания, его следует разместить на расстоянии \( r_{23} \), вычисленном по формуле выше. Подставьте известные значения зарядов и расстояния для получения численного ответа.