Опровергните утверждение о том, что отношение Р, изображенное на рисунке 104, является симметричным, антисимметричным

Отношение Р, изображенное на рисунке 104, не является ни симметричным, ни антисимметричным, ни транзитивным. Давайте разберем каждое свойство, чтобы подтвердить это утверждение.

1. Симметричность:
Отношение Р будет симметричным, если для каждой пары элементов (a, b), принадлежащих Р, пара (b, a) также будет принадлежать Р.
На рисунке 104 мы наблюдаем, что пара (a, b) принадлежит Р, так как стрелка идет от элемента a к элементу b. Однако мы не видим стрелки, которая идет обратно от элемента b к элементу a. Это означает, что отношение Р не является симметричным.

2. Антисимметричность:
Отношение Р будет антисимметричным, если для каждой пары различных элементов (a, b), если пары (a, b) и (b, a) принадлежат Р, то a и b должны быть одинаковыми элементами.
На рисунке 104 мы видим, что есть пары различных элементов, для которых обе стрелки существуют. Например, у нас имеется стрелка от элемента a к элементу b, а также стрелка обратно от элемента b к элементу a. Это нарушает условие антисимметричности, поскольку a и b не являются одним и тем же элементом. Следовательно, отношение Р не является антисимметричным.

3. Транзитивность:
Отношение Р будет транзитивным, если для каждой пары элементов (a, b) и (b, c), если пара (a, c) принадлежит Р, то и (a, b) и (b, c) также принадлежат Р.
На рисунке 104 мы можем наблюдать несколько стрелок, соединяющих различные элементы. Однако у нас также есть случаи, когда отсутствуют стрелки для пар элементов, которые должны были бы удовлетворять условию транзитивности. Например, у нас есть пара (a, b), а также пара (b, c), но отсутствует стрелка для пары (a, c). Это нарушает условие транзитивности, и, следовательно, отношение Р не является транзитивным.

Таким образом, отношение Р, изображенное на рисунке 104, не обладает свойствами симметричности, антисимметричности и транзитивности.