Представьте на плоскости график множества решений для следующего уравнения: а) |х| + 2|у|

Хорошо, давайте решим задачу. Дано уравнение \(|x| + 2|y|\). Чтобы представить график множества его решений на плоскости, нам необходимо рассмотреть различные значения переменных.

Давайте начнем с переменной x. Знак модуля \(|x|\) говорит нам, что значение x может быть как положительным, так и отрицательным. Это означает, что у нас есть два случая: x ≥ 0 и x < 0.

В случае x ≥ 0, модуль |x| превращается в просто x. Таким образом, уравнение принимает вид \(x + 2|y|\). В этом случае y может быть любым значением.

В случае x < 0, модуль |x| делает значение x положительным. То есть, |x| = -x. Таким образом, уравнение принимает вид \(-x + 2|y|\). В этом случае y также может быть любым значением.

Теперь рассмотрим переменную y. Знак модуля \(|y|\) также говорит нам, что значение y может быть как положительным, так и отрицательным. Поскольку у нас уже есть два возможных значения для x, у нас будет четыре возможные комбинации для x и y:

1. x ≥ 0 и y ≥ 0: \(x + 2y\) (оба модуля упраздняются).
2. x ≥ 0 и y < 0: \(x - 2y\) (модуль y упраздняется, модуль x становится просто x).
3. x < 0 и y ≥ 0: \(-x + 2y\) (модуль x упраздняется, модуль y становится просто y).
4. x < 0 и y < 0: \(-x - 2y\) (оба модуля упраздняются).

Теперь мы можем построить график для каждого из этих случаев. Построим графики на плоскости:

1. График \(x + 2y\) для \(x ≥ 0\) и \(y ≥ 0\).
2. График \(x - 2y\) для \(x ≥ 0\) и \(y < 0\).
3. График \(-x + 2y\) для \(x < 0\) и \(y ≥ 0\).
4. График \(-x - 2y\) для \(x < 0\) и \(y < 0\).

Обратите внимание, что график каждого случая будет представлять собой некоторую линию или полуплоскость на плоскости. Совокупность всех этих линий и полуплоскостей будет представлять собой график множества решений данного уравнения.

Общий график множества решений включает в себя все четыре части, которые мы построили, и он может выглядеть следующим образом:

\[Тут бы был изображен график, но я, к сожалению, не могу его нарисовать. Визуализация графика множества решений будет полезной для школьника, чтобы он уяснил понятие идеи решений уравнения.\]

Надеюсь, это помогает вам понять, как представить график множества решений для данного уравнения на плоскости. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!