Каковы площадь боковой поверхности и объем прямой призмы, у которой основанием служит правильный треугольник

Для решения этой задачи мы можем использовать формулы для площади боковой поверхности и объема прямой призмы.
Площадь боковой поверхности прямой призмы вычисляется по формуле:
\[P = 2ph\]
где \(P\) - площадь боковой поверхности, \(p\) - периметр основания призмы и \(h\) - высота призмы.

Объем прямой призмы вычисляется по формуле:
\[V = B \cdot h\]
где \(V\) - объем призмы, \(B\) - площадь основания и \(h\) - высота призмы.

Начнем с вычисления площади боковой поверхности.
Периметр основания прямой призмы равен сумме длин всех сторон основания. В данном случае основанием служит правильный треугольник со стороной 6 см. Таким образом, периметр можно найти, умножив длину одной стороны треугольника на 3:
\[p = 6 \cdot 3 = 18 \, см\]

Используя формулу для площади боковой поверхности, подставим найденное значение периметра и высоту призмы:
\[P = 2 \cdot 18 \cdot h = 36h \, см^2\]

Теперь перейдем к вычислению объема прямой призмы.
Площадь основания правильного треугольника можно найти с помощью формулы для площади треугольника:
\[B = \frac{{\sqrt{3}}}{4} \cdot a^2\]
где \(B\) - площадь основания, \(\sqrt{3}\) - приближенное значение корня из 3, \(a\) - длина стороны треугольника.

Подставим значение длины стороны треугольника и высоту призмы в формулу для площади основания:
\[B = \frac{{\sqrt{3}}}{4} \cdot 6^2 = 9\sqrt{3} \, см^2\]

Используя формулу для объема, подставим площадь основания и высоту призмы:
\[V = 9\sqrt{3} \cdot h = 9h\sqrt{3} \, см^3\]

Таким образом, площадь боковой поверхности прямой призмы равна \(36h \, см^2\), а объем равен \(9h\sqrt{3} \, см^3\).