Определитель квадратной матрицы А третьего порядка уменьшился в 6 раз после деления всех элементов ее второй строки

Хорошо! Для начала, давайте вспомним, что такое определитель матрицы. Определитель матрицы — это число, которое вычисляется для квадратной матрицы и содержит в себе информацию о ее свойствах.

Вы задали квадратную матрицу третьего порядка А. У нас есть определитель этой матрицы, который изменился в 6 раз после деления всех элементов второй строки матрицы.

Пусть определитель исходной матрицы А равен \( D \). Поскольку вы делите на 6, новый определитель будет равен \( \frac{D}{6} \).

Мы знаем, что определитель матрицы изменяется, когда мы выполняем элементарные преобразования строк матрицы. В данном случае, мы выполнили деление всех элементов второй строки матрицы на 6. Это означает, что определитель изменяется пропорционально.

Поэтому, \(\frac{D}{6}\) является новым определителем для нашей матрицы А. Мы можем использовать эту информацию, чтобы определить исходный определитель D.

Чтобы решить эту задачу, давайте воспользуемся определением определителя.

Для третьего порядка матрицы определитель вычисляется следующим образом:

\[ D = a_{11} \cdot a_{22} \cdot a_{33} + a_{12} \cdot a_{23} \cdot a_{31} + a_{13} \cdot a_{21} \cdot a_{32} - a_{13} \cdot a_{22} \cdot a_{31} - a_{12} \cdot a_{21} \cdot a_{33} - a_{11} \cdot a_{23} \cdot a_{32} \]

Где \(a_{ij}\) - элемент матрицы А, находящийся в i-й строке и j-м столбце.

Используя новый определитель \(\frac{D}{6}\) и заменяя его в формуле, мы можем написать:

\[ \frac{D}{6} = a_{11} \cdot a_{22} \cdot a_{33} + a_{12} \cdot a_{23} \cdot a_{31} + a_{13} \cdot a_{21} \cdot a_{32} - a_{13} \cdot a_{22} \cdot a_{31} - a_{12} \cdot a_{21} \cdot a_{33} - a_{11} \cdot a_{23} \cdot a_{32} \]

Приведя это уравнение к общему виду, мы получим:

\[ D = 6 \cdot (a_{11} \cdot a_{22} \cdot a_{33} + a_{12} \cdot a_{23} \cdot a_{31} + a_{13} \cdot a_{21} \cdot a_{32} - a_{13} \cdot a_{22} \cdot a_{31} - a_{12} \cdot a_{21} \cdot a_{33} - a_{11} \cdot a_{23} \cdot a_{32}) \]

Таким образом, исходный определитель D представляет собой полученное значение, умноженное на 6.

Надеюсь, что мое пошаговое решение было вам понятно! Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, спрашивайте!