Определите значения переменной, при которых дробь (2d+6)(2d−6)/(d^2−17d+1) не имеет смысла. Введите значение d, равное

Чтобы определить значения переменной d, при которых данная дробь (2d+6)(2d−6)/(d^2−17d+1) не имеет смысла, мы должны исследовать возможные значения d, при которых знаменатель обращается в ноль.

Значение переменной, при котором знаменатель обращается в ноль, называется "точкой разрыва" дроби. В данной задаче нас интересует точка разрыва для значения d, которое меньше или равно некоторому заданному числу.

Чтобы найти точку разрыва, установим знаменатель равным нулю и решим это уравнение.

\(d^2 - 17d + 1 = 0\)

Данное квадратное уравнение можно решить с помощью формулы дискриминанта.

Для начала, вычислим дискриминант:

\(D = (-17)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1\)

\(D = 289 - 4\)

\(D = 285\)

Теперь, используя формулу дискриминанта, найдем значения d:

\(d = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\)

где a = 1, b = -17, D = 285.

Отсюда получаем:

\(d = \frac{17 \pm \sqrt{285}}{2}\)

Теперь мы можем найти два значения d, одно меньше и одно больше данного числа. Для этого нам нужно найти значения выражения:

\(\frac{17 - \sqrt{285}}{2}\) и \(\frac{17 + \sqrt{285}}{2}\)

После вычислений получаем:

\(\frac{17 - \sqrt{285}}{2} \approx -2.12\)

\(\frac{17 + \sqrt{285}}{2} \approx 19.12\)

Таким образом, для заданного числа первое значение переменной, при котором дробь не имеет смысла, составляет примерно -2.12, а второе значение - примерно 19.12.