Яку відстань тіло подолало протягом 6 секунд, якщо для першої секунди його шлях був 24м, а для кожної наступної секунди

Данная задача – это пример задачи на арифметическую прогрессию, которая позволяет нам найти сумму первых \(n\) членов прогрессии. Прежде чем решать эту задачу, давайте определим некоторые обозначения.

Пусть \(a_1\) будет первым членом прогрессии, \(d\) – разность прогрессии, \(n\) – количество членов прогрессии, а \(S_n\) – сумма первых \(n\) членов прогрессии.

Зная эти обозначения, перейдем к пошаговому решению задачи.

Шаг 1: Найдем разность прогрессии \(d\).
Из условия задачи известно, что каждую следующую секунду шлях, пройденный телом, уменьшается на 3 метра по сравнению с предыдущей секундой. Таким образом, значение разности прогрессии равно \(-3\).

Шаг 2: Найдем количество членов прогрессии \(n\).
Длительность движения тела составляет 6 секунд. Первая секунда – это первый член прогрессии (\(a_1\)), вторая секунда – это второй член прогрессии, и так далее. Таким образом, количество членов прогрессии (\(n\)) равно 6.

Шаг 3: Найдем сумму первых 6 членов прогрессии \(S_6\).
Сумма первых \(n\) членов арифметической прогрессии может быть найдена по формуле:

\[S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n - 1)d)\]

Подставив известные значения, получим:

\[S_6 = \frac{6}{2} \cdot (2 \cdot 24 + (6 - 1) \cdot (-3))\]

\[S_6 = 3 \cdot (48 + 5 \cdot (-3))\]

\[S_6 = 3 \cdot (48 + (-15))\]

\[S_6 = 3 \cdot 33\]

\[S_6 = 99\]

Таким образом, тело пройдет общий путь в 99 метров за 6 секунд.

Надеюсь, это пошаговое объяснение помогло вам понять решение этой задачи. Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.