Определите значения a и b, если график функции y = ax + b проходит через точки A(-1, 3) и B(1, 7).
Zoloto
Для нахождения значений \(a\) и \(b\) уравнения \(y = ax + b\), через которое проходят точки \(A(-1, 3)\) и \(B(1, 5)\), мы можем использовать систему уравнений.
При подстановке координат точки \(A(-1, 3)\) в уравнение получаем:
\[3 = a(-1) + b\]
Аналогично, при подстановке координат точки \(B(1, 5)\) в уравнение получаем:
\[5 = a(1) + b\]
Таким образом, у нас есть система из двух уравнений:
\[
\begin{cases}
-1a + b = 3 \\
1a + b = 5
\end{cases}
\]
Мы можем решить эту систему методом исключения или методом подстановки. Давайте воспользуемся методом исключения.
Добавим оба уравнения, чтобы исключить переменную \(b\):
\[
(-1a + b) + (1a + b) = 3 + 5
\]
Это приведет нас к следующему уравнению:
\[0a + 2b = 8\]
Так как коэффициент при \(a\) равен 0, мы можем упростить уравнение:
\[2b = 8\]
Далее, разделим обе части уравнения на 2:
\[b = 4\]
Теперь, когда мы нашли значение \(b\), мы можем подставить его обратно в одно из исходных уравнений для нахождения значения \(a\). Давайте подставим \(b = 4\) в уравнение \(5 = a(1) + b\):
\[5 = a + 4\]
Вычтем 4 из обеих частей уравнения:
\[a = 1\]
Итак, мы нашли значения \(a = 1\) и \(b = 4\), которые удовлетворяют уравнению \(y = ax + b\) и проходят через точки \(A(-1, 3)\) и \(B(1, 5)\).
При подстановке координат точки \(A(-1, 3)\) в уравнение получаем:
\[3 = a(-1) + b\]
Аналогично, при подстановке координат точки \(B(1, 5)\) в уравнение получаем:
\[5 = a(1) + b\]
Таким образом, у нас есть система из двух уравнений:
\[
\begin{cases}
-1a + b = 3 \\
1a + b = 5
\end{cases}
\]
Мы можем решить эту систему методом исключения или методом подстановки. Давайте воспользуемся методом исключения.
Добавим оба уравнения, чтобы исключить переменную \(b\):
\[
(-1a + b) + (1a + b) = 3 + 5
\]
Это приведет нас к следующему уравнению:
\[0a + 2b = 8\]
Так как коэффициент при \(a\) равен 0, мы можем упростить уравнение:
\[2b = 8\]
Далее, разделим обе части уравнения на 2:
\[b = 4\]
Теперь, когда мы нашли значение \(b\), мы можем подставить его обратно в одно из исходных уравнений для нахождения значения \(a\). Давайте подставим \(b = 4\) в уравнение \(5 = a(1) + b\):
\[5 = a + 4\]
Вычтем 4 из обеих частей уравнения:
\[a = 1\]
Итак, мы нашли значения \(a = 1\) и \(b = 4\), которые удовлетворяют уравнению \(y = ax + b\) и проходят через точки \(A(-1, 3)\) и \(B(1, 5)\).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
