Please provide a proof of the inequality beforehand: (a-6)^{2}-2

Question

Алгебра: Please provide a proof of the inequality beforehand: (a-6)^{2}-2< (a-5)(a-7

Ледяная_Сказка_9959 · Accepted Answer

Хорошо, давайте рассмотрим задачу и постараемся дать максимально подробное объяснение.

Задача состоит в доказательстве неравенства \((a-6)^{2}-2 < (a-5)(a-7)\), где a - любое число. Для начала, давайте разложим и упростим выражение с обеих сторон.

Раскроем квадрат \((a-6)^{2}\), используя формулу квадрата суммы:
\((a-6)^{2} = (a-6)(a-6) = a^{2} - 12a + 36\).

Теперь раскроем скобки в правой части неравенства:
\((a-5)(a-7) = a \cdot a - 5 \cdot a - 7 \cdot a + 5 \cdot 7 = a^{2} - 12a + 35\).

Подставим полученные выражения обратно в неравенство:
\(a^{2} - 12a + 36 - 2 < a^{2} - 12a + 35\).

Теперь упростим неравенство:
\(a^{2} - 12a + 34 < a^{2} - 12a + 35\).

Заметим, что два слагаемых \(-12a\) и \(-12a\) сокращаются на обеих сторонах неравенства. Получим:
\(34 < 35\).

Это неравенство является истинным, так как число 34 действительно меньше числа 35.

Таким образом, мы доказали, что неравенство \((a-6)^{2}-2 < (a-5)(a-7)\) выполняется для любого значения a.

Итак, мы получили подробное пошаговое решение задачи. Надеюсь, это помогло вам понять процесс доказательства данного неравенства. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!

Please provide a proof of the inequality beforehand: (a-6)^{2}-2< (a-5)(a-7

Ледяная_Сказка_9959

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!