Определите значение данного выражения при a=5/6 и b=2/21

Конечно! Давайте решим данное выражение по шагам.

Выражение, которое нам нужно вычислить, выглядит так: \(a - \frac{b}{a+b}\), где \(a = \frac{5}{6}\) и \(b = \frac{2}{21}\).

Шаг 1: Найдем значение \(a+b\).
Сложим числа a и b:
\(\frac{5}{6} + \frac{2}{21}\)

Для выполнения сложения мы должны привести оба дроби к общему знаменателю. Общим знаменателем для этих двух дробей является 42, так как это наименьшее общее кратное чисел 6 и 21.

Приведем дроби к общему знаменателю:
\(\frac{35}{42} + \frac{4}{42}\)

Теперь сложим числители:
\(\frac{35+4}{42}\)

Перенесем значения числителей:
\(\frac{39}{42}\)

Помимо этого, мы можем сократить эту дробь, поделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД), который в данном случае равен 3:
\(\frac{\frac{39}{3}}{\frac{42}{3}}\)
\(\frac{13}{14}\)

Таким образом, мы нашли значение \(a+b\) и оно равно \(\frac{13}{14}\).

Шаг 2: Подставим значение \(a+b\) в изначальное выражение:
\(a - \frac{b}{a+b}\)

Теперь подставим значения переменных:
\(\frac{5}{6} - \frac{\frac{2}{21}}{\frac{13}{14}}\)

Для удобства подсчета мы заменим деление на умножение на обратную дробь:
\(\frac{5}{6} - \frac{2}{21} \cdot \frac{14}{13}\)

Выполним операцию умножения:
\(\frac{5}{6} - \frac{28}{273}\)

Теперь приведем две дроби к общему знаменателю 273:
\(\frac{5 \cdot 273}{6 \cdot 273} - \frac{28 \cdot 6}{273 \cdot 6}\)

Выполним умножение:
\(\frac{1365}{1638} - \frac{168}{1638}\)

Вычитаем дроби с одинаковыми знаменателями:
\(\frac{1365 - 168}{1638}\)

Выполняем вычитание числителей:
\(\frac{1197}{1638}\)

После сокращения дроби делять числитель и знаменатель на НОД 3, получим финальный ответ:
\(\frac{399}{546}\)

Таким образом, значение данного выражения при \(a = \frac{5}{6}\) и \(b = \frac{2}{21}\) равно \(\frac{399}{546}\).