2. Проверьте, являются ли следующие равенства верными: а) x3 — 8уз = (х – 2y) (x2 + 4xy + 4); б) 23 + b3 = (2 —

Давайте проверим каждое равенство по-очереди:

а) Для равенства \(x^3 - 8y^3 = (x - 2y)(x^2 + 4xy + 4)\) мы можем использовать формулу суммы кубов, которая гласит: \(a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)\). В данном случае у нас есть \(a = x\) и \(b = 2y\). Подставим значения в формулу и получим:

\[x^3 - 8y^3 = (x - 2y)(x^2 + xy + 4y^2)\]

Следовательно, первое равенство верно.

б) Для равенства \(2^3 + b^3 = (2 - b)(2^2 + 2b + b^2)\) опять используем формулу суммы кубов, где \(a = 2\) и \(b = -b\). Подставим значения и получим:

\[2^3 + b^3 = (2 - b)(2^2 + 2 \cdot 2 + b^2) = (2 - b)(4 + 4b + b^2)\]

Следовательно, второе равенство также верно.

в) Раскроем скобки в равенстве \(27a^3 - b^3 = (3a - b)(9a^2 + 3ab + b^2)\):

\[27a^3 - b^3 = (3a - b)(9a^2 + 3ab + b^2)\]

Таким образом, третье равенство доказано.

г) Раскроем скобки в равенстве \(8c^3 + 1 = (8c + 1)(c^2 - 8c + 64)\):

\[8c^3 + 1 = (8c + 1)(c^2 - 8c + 64)\]

Соответственно, г-е равенство верно.

д) Мы раскроем скобки в \(125 - х = (5 - х) (25 + 5х + х)\):

\[125 - x = (5 - x)(25 + 5x + x)\]

Таким образом, д-е равенство также верно.

е) В равенстве \(64 + y = (4 + y)(16 \ldots\), выражение \(16 \ldots\) неполное. Пожалуйста, уточните его, и я буду рад вам помочь с остальной проверкой.

Пожалуйста, обратите внимание, что все равенства можно проверить, раскрывая скобки и сравнивая полученные выражения с исходными.