Какие значения имеют положительные члены арифметической прогрессии (xn), если x2=-17,7, x4=-14,5? Каково значение

Для начала, давайте определим разность арифметической прогрессии (d). Для этого мы можем использовать формулу для общего члена арифметической прогрессии:

\[x_n = x_1 + (n-1)d\]

Где \(x_n\) - значение n-го члена в прогрессии, \(x_1\) - первый член прогрессии, а \(d\) - разность прогрессии.

Мы имеем следующие данные: \(x_2 = -17.7\) и \(x_4 = -14.5\).

Давайте подставим эти значения в формулу и решим систему уравнений, чтобы найти значения \(x_1\) и \(d\). Подставим \(n = 2\) и \(x_2 = -17.7\):

\[-17.7 = x_1 + (2-1)d\]

\[-17.7 = x_1 + d\] (1)

Подставим теперь \(n = 4\) и \(x_4 = -14.5\):

\[-14.5 = x_1 + (4-1)d\]

\[-14.5 = x_1 + 3d\] (2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (\(x_1\) и \(d\)). Решим её.

Вычтем уравнение (1) из уравнения (2), чтобы избавиться от \(x_1\):

\[-14.5 - (-17.7) = x_1 + 3d - (x_1 + d)\]

\[3.2 = 2d\]

Делим обе части на 2:

\[d = 1.6\]

Теперь, чтобы найти значение \(x_1\), подставим \(d\) в одно из уравнений (1) или (2). Давайте подставим в (1):

\[-17.7 = x_1 + 1.6\]

Вычтем 1.6 из обеих частей:

\[-17.7 - 1.6 = x_1\]

\[-19.3 = x_1\]

Таким образом, значение первого члена \(x_1\) равно -19.3, а разность прогрессии \(d\) равна 1.6.

Теперь мы можем вычислить значения всех положительных членов арифметической прогрессии. Мы знаем, что последний положительный член будет иметь индекс больше 4 (поскольку \(x_4\) уже отрицательный).

По формуле \(x_n = x_1 + (n-1)d\), мы можем найти последовательно все положительные члены прогрессии:

\(x_1 = -19.3\)
\(x_2 = -19.3 + 1.6 = -17.7\) (дано)
\(x_3 = -17.7 + 1.6 = -16.1\)
\(x_4 = -16.1 + 1.6 = -14.5\) (дано)
\(x_5 = -14.5 + 1.6 = -12.9\)
\(x_6 = -12.9 + 1.6 = -11.3\)

Таким образом, положительные члены арифметической прогрессии (xn) будут иметь значения -19.3, -16.1, и -11.3.

Теперь найдем последний отрицательный член прогрессии. Мы знаем, что разность прогрессии \(d\) равна 1.6, поэтому мы можем использовать формулу \(x_n = x_1 + (n-1)d\) и подставить \(x_1 = -19.3\) для нахождения нужного значения \(n\):

\[x_n = -19.3 + (n-1)1.6\]

Мы хотим, чтобы \(x_n\) стало положительным, поэтому мы можем решить уравнение:

\[0 = -19.3 + (n-1)1.6\]

Перенесем члены и разделим на 1.6:

\[(n-1) = \frac{19.3}{1.6}\]

\[n-1 \approx 12.06\]

\[n \approx 13.06\]

Последний отрицательный член будет иметь индекс 13. Опять используем формулу \(x_n = x_1 + (n-1)d\) и подставим \(x_1 = -19.3\) и \(d = 1.6\):

\[x_{13} = -19.3 + (13-1)1.6\]

\[x_{13} = -19.3 + 12 \cdot 1.6\]

\[x_{13} = -19.3 + 19.2\]

\[x_{13} = -0.1\]

Таким образом, последний отрицательный член в этой арифметической прогрессии равен -0.1.