Какие значения имеют положительные члены арифметической прогрессии (xn), если x2=-17,7, x4=-14,5? Каково значение

Для начала, давайте определим разность арифметической прогрессии (d). Для этого мы можем использовать формулу для общего члена арифметической прогрессии:

$$x_n=x_1+(n-1)d$$

Где $x_n$ - значение n-го члена в прогрессии, $x_1$ - первый член прогрессии, а $d$ - разность прогрессии.

Мы имеем следующие данные: $x_2=-17.7$ и $x_4=-14.5$.

Давайте подставим эти значения в формулу и решим систему уравнений, чтобы найти значения $x_1$ и $d$. Подставим $n=2$ и $x_2=-17.7$:

$$-17.7=x_1+(2-1)d$$

$$-17.7=x_1+d$$ (1)

Подставим теперь $n=4$ и $x_4=-14.5$:

$$-14.5=x_1+(4-1)d$$

$$-14.5=x_1+3d$$ (2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными ($x_1$ и $d$). Решим её.

Вычтем уравнение (1) из уравнения (2), чтобы избавиться от $x_1$:

$$-14.5-(-17.7)=x_1+3d-(x_1+d)$$

$$3.2=2d$$

Делим обе части на 2:

$$d=1.6$$

Теперь, чтобы найти значение $x_1$, подставим $d$ в одно из уравнений (1) или (2). Давайте подставим в (1):

$$-17.7=x_1+1.6$$

Вычтем 1.6 из обеих частей:

$$-17.7-1.6=x_1$$

$$-19.3=x_1$$

Таким образом, значение первого члена $x_1$ равно -19.3, а разность прогрессии $d$ равна 1.6.

Теперь мы можем вычислить значения всех положительных членов арифметической прогрессии. Мы знаем, что последний положительный член будет иметь индекс больше 4 (поскольку $x_4$ уже отрицательный).

По формуле $x_n=x_1+(n-1)d$, мы можем найти последовательно все положительные члены прогрессии:

$x_1=-19.3$
$x_2=-19.3+1.6=-17.7$ (дано)
$x_3=-17.7+1.6=-16.1$
$x_4=-16.1+1.6=-14.5$ (дано)
$x_5=-14.5+1.6=-12.9$
$x_6=-12.9+1.6=-11.3$

Таким образом, положительные члены арифметической прогрессии (xn) будут иметь значения -19.3, -16.1, и -11.3.

Теперь найдем последний отрицательный член прогрессии. Мы знаем, что разность прогрессии $d$ равна 1.6, поэтому мы можем использовать формулу $x_n=x_1+(n-1)d$ и подставить $x_1=-19.3$ для нахождения нужного значения $n$:

$$x_n=-19.3+(n-1)1.6$$

Мы хотим, чтобы $x_n$ стало положительным, поэтому мы можем решить уравнение:

$$0=-19.3+(n-1)1.6$$

Перенесем члены и разделим на 1.6:

$$(n-1)=\frac{19.3}{1.6}$$

$$n-1\approx 12.06$$

$$n\approx 13.06$$

Последний отрицательный член будет иметь индекс 13. Опять используем формулу $x_n=x_1+(n-1)d$ и подставим $x_1=-19.3$ и $d=1.6$:

$$x_{13}=-19.3+(13-1)1.6$$

$$x_{13}=-19.3+12\cdot 1.6$$

$$x_{13}=-19.3+19.2$$

$$x_{13}=-0.1$$

Таким образом, последний отрицательный член в этой арифметической прогрессии равен -0.1.