Simplify the fraction. (m+n)/(m^(2/3)-m^(1/3)*n^(1/3)+n^(2/3))
Анатолий_7307
Хорошо, чтобы упростить данную дробь \(\frac{{m+n}}{{m^{2/3}-m^{1/3}\cdot n^{1/3}+n^{2/3}}}\), мы можем воспользоваться формулой куба суммы:
\((a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3\)
В данной задаче, положим \(a = m^{1/3}\) и \(b = n^{1/3}\), тогда:
\((m^{1/3} + n^{1/3})^3 = m + 3m^{2/3}n^{1/3} + 3mn^{2/3} + n\)
Теперь, мы видим, что в числителе нашей дроби в формуле появилась сумма \((m^{1/3} + n^{1/3})^3\). В знаменателе у нас исходное выражение \(m^{2/3} - m^{1/3}\cdot n^{1/3} + n^{2/3}\).
Подставим значение числителя и знаменателя в дробь:
\(\frac{{m+n}}{{m^{2/3}-m^{1/3}\cdot n^{1/3}+n^{2/3}}} = \frac{{m + 3m^{2/3}n^{1/3} + 3mn^{2/3} + n}}{{m^{2/3}-m^{1/3}\cdot n^{1/3}+n^{2/3}}}\)
Таким образом, данное выражение не может быть более упрощено и является окончательным ответом. Мы преобразовали исходное выражение, используя формулу куба суммы, чтобы упростить его.
\((a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3\)
В данной задаче, положим \(a = m^{1/3}\) и \(b = n^{1/3}\), тогда:
\((m^{1/3} + n^{1/3})^3 = m + 3m^{2/3}n^{1/3} + 3mn^{2/3} + n\)
Теперь, мы видим, что в числителе нашей дроби в формуле появилась сумма \((m^{1/3} + n^{1/3})^3\). В знаменателе у нас исходное выражение \(m^{2/3} - m^{1/3}\cdot n^{1/3} + n^{2/3}\).
Подставим значение числителя и знаменателя в дробь:
\(\frac{{m+n}}{{m^{2/3}-m^{1/3}\cdot n^{1/3}+n^{2/3}}} = \frac{{m + 3m^{2/3}n^{1/3} + 3mn^{2/3} + n}}{{m^{2/3}-m^{1/3}\cdot n^{1/3}+n^{2/3}}}\)
Таким образом, данное выражение не может быть более упрощено и является окончательным ответом. Мы преобразовали исходное выражение, используя формулу куба суммы, чтобы упростить его.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
