Определите, сколько сторон имеет выпуклый правильный многоугольник или сделайте вывод о его несуществовании, исходя

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу для суммы всех внутренних углов выпуклого многоугольника.
Формула выражается следующим образом:

\[
\text{{Сумма углов}} = (n-2) \times 180
\]

где \( n \) - количество сторон многоугольника.

1. При сумме углов, равной 4320, необходимо найти количество сторон многоугольника. Для этого мы подставим значения в формулу:

\[
4320 = (n-2) \times 180
\]

Раскроем скобки:

\[
4320 = 180n - 360
\]

Перенесем -360 на другую сторону:

\[
4320 + 360 = 180n
\]

\[
4680 = 180n
\]

Теперь разделим обе стороны на 180:

\[
\frac{4680}{180} = n
\]

\[
26 = n
\]

Таким образом, при сумме углов, равной 4320, количество сторон многоугольника составляет 26.

2. При сумме углов, равной 4370, мы снова применим формулу:

\[
4370 = (n-2) \times 180
\]

Раскроем скобки:

\[
4370 = 180n - 360
\]

Перенесем -360 на другую сторону:

\[
4370 + 360 = 180n
\]

\[
4730 = 180n
\]

Разделим обе стороны на 180:

\[
\frac{4730}{180} = n
\]

\[
26.27777778 = n
\]

Однако, это полученное значение не является целым числом. Вывод будет состоять в отсутствии правильного многоугольника, так как невозможно иметь дробное количество сторон. Следовательно, число сторон многоугольника составляет 0.

Таким образом, ответ на второй вопрос будет 0, вместо числа сторон многоугольника.