Как можно переформулировать выражение 2х²+5х-3/х-1 в виде ах+б+с/х-1, где а, б и с - целые числа?

Чтобы переформулировать выражение \(2x^2 + 5x - \frac{3}{x-1}\) в виде \(ax + b + \frac{c}{x-1}\), воспользуемся методом деления многочлена на бином.

1. Применим правило деления столбиком для многочленов. Делим \(2x^2\) на \(x-1\). Получаем \(2x\).

\[
\begin{array}{c|cc cc}
& 2x & + & & \\
x-1 & 2x^2 & & & \\
\end{array}
\]

2. Перемножим полученное частное \(2x\) на делитель \(x-1\), чтобы получить промежуточный результат \(2x(x-1) = 2x^2 - 2x\).

\[
\begin{array}{c|cc cc}
& 2x & + & & \\
x-1 & 2x^2 & & & \\
- & (2x^2 & - & 2x) & \\
\hline
& & & 2x & \\
\end{array}
\]

3. Вычтем полученный промежуточный результат из исходного выражения, чтобы получить остаток. Выполняем вычитание \(2x^2 - 2x\) из \(2x^2 + 5x\), что даст \(7x\).

\[
\begin{array}{c|cc cc}
& 2x & + & & \\
x-1 & 2x^2 & + & 5x & -3 \\
- & (2x^2 & - & 2x) & \\
\hline
& & & 7x & -3 \\
\end{array}
\]

4. Решим деление остатка \(7x - 3\) на \(x-1\). Получаем частное \(7\).

\[
\begin{array}{c|cc cc}
& 2x & + & 7 & \\
x-1 & 2x^2 & + & 5x & -3 \\
- & (2x^2 & - & 2x) & \\
\hline
& & & 7x & -3 \\
- & & & 7x & -7 \\
\hline
& & & & 4 \\
\end{array}
\]

Итак, исходное выражение \(2x^2 + 5x - \frac{3}{x-1}\) может быть переформулировано в виде \(2x + 7 + \frac{4}{x-1}\), где \(a = 2\), \(b = 7\) и \(c = 4\).