Сколько различных сочетаний выбора по одной заколке и одному браслету может сделать Аделаида из имеющихся у

Чтобы решить эту задачу, мы должны использовать комбинаторику. Сочетания — это способ выбора определенного числа элементов из заданного набора элементов, где порядок элементов не имеет значения.

Для нашей задачи, мы должны выбрать одну заколку и один браслет из представленных вариантов. У нас есть 4 красных и 5 синих заколок, а также 2 желтых и 2 зеленых браслетов.

Теперь мы можем посчитать количество сочетаний выбора заколки и браслета. Для этого мы можем использовать формулу для комбинаторного числа:

\[ C(n,k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}} \]

где \( n \) - общее количество элементов (заколок или браслетов), \( k \) - количество элементов, которое мы выбираем (1 в данном случае), и \( ! \) обозначает факториал, то есть произведение всех положительных целых чисел от 1 до \( n \).

Для нашей задачи, мы должны выбрать по одной заколке и браслету, поэтому:

\[ C(4,1) \] - количество сочетаний для выбора одной заколки из 4 доступных заколок, и

\[ C(5,1) \] - количество сочетаний для выбора одного браслета из 5 доступных браслетов.

Мы можем вычислить эти сочетания:

\[ C(4,1) = \frac{{4!}}{{1! \cdot (4-1)!}} = \frac{{4!}}{{1! \cdot 3!}} = \frac{{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}}{{1 \cdot (3 \cdot 2 \cdot 1)}} = 4 \]

\[ C(5,1) = \frac{{5!}}{{1! \cdot (5-1)!}} = \frac{{5!}}{{1! \cdot 4!}} = \frac{{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}}{{1 \cdot (4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)}} = 5 \]

Теперь, чтобы найти общее количество различных сочетаний выбора заколки и браслета, мы должны перемножить два полученных значения:

Общее количество сочетаний = \( C(4,1) \cdot C(5,1) = 4 \cdot 5 = 20 \)

Таким образом, Аделаида может сделать 20 различных сочетаний выбора по одной заколке и одному браслету из имеющихся у нее 4 красных и 5 синих заколок, а также 2 желтых и 2 зеленых браслетов.