Определите правильность или неправильность следующих утверждений: - Если расстояние между центральными точками двух

Давайте рассмотрим каждое утверждение по отдельности:

1) Если расстояние между центральными точками двух окружностей равно произведению их радиусов, то у таких окружностей есть общая точка.

Это утверждение неправильно. Для того чтобы две окружности имели общую точку, необходимо, чтобы расстояние между их центральными точками было меньше, чем сумма их радиусов. Если расстояние равно произведению радиусов, это означает, что окружности касаются друг друга в одной точке, но не имеют общих точек внутри себя.

2) Вертикальные углы, вписанные в данную окружность, равны.

Это утверждение правильно. Вертикальные углы - это углы, образованные пересекающимися прямыми и равные между собой. Если две прямые пересекают окружность, то углы, образованные ими на окружности, будут вертикальными и равными. Это применимо к любой окружности.

3) Если вписанный угол в окружности равен 45°, то дуга окружности, на которую этот угол опирается, будет равна 195°.

Это утверждение неправильно. Вписанный угол в окружность равен половине меры дуги, на которую он опирается. Таким образом, если вписанный угол равен 45°, то дуга окружности будет равна 90°, а не 195°.

4) Через любые две различные точки, не лежащие на одной прямой, проходит только одна окружность.

Это утверждение правильно. Теорема о построении окружности гласит, что через любые две различные точки, не лежащие на одной прямой, можно провести единственную окружность. Окружность определяется центром и радиусом, которые можно построить, используя эти две точки. Таким образом, через любые две различные точки можно провести только одну окружность.

Я надеюсь, что это подробные объяснения помогли вам понять каждое утверждение. Если у вас остались вопросы или вам нужны дополнительные объяснения, пожалуйста, сообщите мне.