Найдите расстояние между сёлами A и B, если из двух сёл вышли навстречу друг другу два пешехода. При встрече оказалось

Пусть расстояние между сёлами A и B равно $d$ км. Из условия задачи известно, что при встрече первый пешеход прошел на 2 км больше, чем второй пешеход. Обозначим расстояния, которые прошли первый и второй пешеходы соответственно, как $x$ и $x-2$ км.

Таким образом, расстояния, которые прошли первый и второй пешеходы в сумме, равны расстоянию между сёлами A и B:
$$x+(x-2)=d.$$

По условию задачи также известно, что первый пешеход после встречи продолжал свой путь и через 40 минут (или 2/3 часа) прибыл в село B. То есть, он прошел расстояние $d$ за время $1,5+2/3$ часа. Тут мы учитываем также время, которое первый пешеход уже потратил на встречу с вторым пешеходом:
$\frac{d}{1,5+2/3}$ км/ч.

Также из условия задачи известно, что второй пешеход через 1,5 часа прибыл в село B. То есть, он прошел расстояние $x-2$ за время 1,5 часа:
$\frac{x-2}{1,5}$ км/ч.

Теперь мы можем записать систему уравнений на основе данных:

$$\{\begin{array}{l}x+(x-2)=d\\ \frac{d}{1,5+2/3}=\frac{x-2}{1,5}\end{array}$$

Давайте решим эту систему уравнений.

Первое уравнение можно упростить:
$2x-2=d.$

Теперь подставим полученное выражение для $d$ из первого уравнения во второе уравнение:
$\frac{2x-2}{1,5+2/3}=\frac{x-2}{1,5}.$

Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на $1,5(1,5+2/3)$:
$1,5(2x-2)=(x-2)(1,5+2/3).$

Раскроем скобки:
$3x-3=(x-2)(3+4/3).$

Упростим выражение справа:
$3x-3=(x-2)\cdot \frac{13}{3}.$

Распределим множитель слева:
$3x-3=\frac{13}{3}x-\frac{26}{3}.$

Вычтем $\frac{13}{3}x$ из обеих частей уравнения и сложим -3 и $\frac{26}{3}$:
$\frac{4}{3}x=\frac{17}{3}.$

Умножим обе части уравнения на $\frac{3}{4}$:
$x=\frac{17}{4}.$

Теперь мы можем найти расстояние между сёлами A и B. Подставим найденное значение $x$ в первое уравнение:
$\frac{17}{4}+(\frac{17}{4}-2)=d.$

Приведем выражение к общему знаменателю:
$\frac{17}{4}+\frac{17}{4}-\frac{8}{4}=d.$

Соберем числа в выражении:
$\frac{34-8}{4}=d.$

Упростим числитель:
$\frac{26}{4}=d.$

Выразим $d$ в наименьшей кратной:
$d=\frac{13}{2}.$

Итак, расстояние между сёлами A и B равно $\frac{13}{2}$ км.