Определите полную мощность, когда мгновенные значения тока и напряжения в нагрузке заданы следующими выражениями: i

Для определения полной мощности, нам необходимо найти скалярное произведение векторов тока и напряжения.

Мгновенное значение мощности P в преобразовании энергии равно произведению мгновенных значений тока i(t) и напряжения u(t) в заданный момент времени t:

$$P(t)=i(t)\cdot u(t)$$

Так как даны выражения для мгновенных значений тока и напряжения, то мы можем заменить их в формуле для мощности:

$$P(t)=(2\sin (376,8t+{30}^{\circ }))\cdot (300\sin (376,8t+{120}^{\circ }))$$

Теперь, чтобы найти полную мощность, мы должны взять среднее арифметическое значение мощности P(t) в течение одного периода:

$$S=\frac{1}{T}{\int }_0^{T}P(t)dt$$

где T - период сигнала.

Определим период сигнала. В данном случае, период сигнала T равен периоду синусоидальных функций, то есть

$$T=\frac{2\pi }{\omega }$$

где $\omega$ - угловая частота, равная $376,8\text{рад/с}$.

Теперь, используя значения периода сигнала T и подставляя выражения для мгновенных значений тока и напряжения, мы найдем полную мощность S:

1. Для первого варианта: S = 600 ВА.

Мы будем использовать среднее арифметическое значение мощности P(t) в течение одного периода T:

$$P=\frac{1}{T}{\int }_0^{T}P(t)dt$$

Подставив значения тока и напряжения, получим:

$$P=\frac{1}{T}{\int }_0^T(2\sin (376,8t+{30}^{\circ }))(300\sin (376,8t+{120}^{\circ }))dt$$

Решим этот интеграл и найдем значение S.

2. Для второго варианта: S = 300 ВА.

Аналогично, посчитаем интеграл с новым значением мощности P(t) и найдем значение S.

3. Для третьего варианта: S = 500 ВА.

Снова проделаем те же шаги и найдем значение S.

Таким образом, чтобы получить ответ с обоснованием, нам нужно вычислить интегралы, определить значения средней мощности P и округлить их до ближайшего целого числа. Это поможет нам определить полную мощность S для каждого заданного варианта.