Определите полную мощность, когда мгновенные значения тока и напряжения в нагрузке заданы следующими выражениями: i

Для определения полной мощности, нам необходимо найти скалярное произведение векторов тока и напряжения.

Мгновенное значение мощности P в преобразовании энергии равно произведению мгновенных значений тока i(t) и напряжения u(t) в заданный момент времени t:

\[ P(t) = i(t) \cdot u(t) \]

Так как даны выражения для мгновенных значений тока и напряжения, то мы можем заменить их в формуле для мощности:

\[ P(t) = (2 \sin(376,8t + 30^\circ)) \cdot ( 300 \sin(376,8t + 120^\circ)) \]

Теперь, чтобы найти полную мощность, мы должны взять среднее арифметическое значение мощности P(t) в течение одного периода:

\[ S = \frac{1}{T}\int_0^T P(t) dt \]

где T - период сигнала.

Определим период сигнала. В данном случае, период сигнала T равен периоду синусоидальных функций, то есть

\[ T = \frac{2\pi}{\omega} \]

где \(\omega\) - угловая частота, равная \(376,8 \, \text{рад/с}\).

Теперь, используя значения периода сигнала T и подставляя выражения для мгновенных значений тока и напряжения, мы найдем полную мощность S:

1. Для первого варианта: S = 600 ВА.

Мы будем использовать среднее арифметическое значение мощности P(t) в течение одного периода T:

\[ P = \frac{1}{T}\int_0^T P(t) dt \]

Подставив значения тока и напряжения, получим:

\[ P = \frac{1}{T}\int_0^T (2\sin(376,8t + 30^\circ))(300\sin(376,8t + 120^\circ)) dt \]

Решим этот интеграл и найдем значение S.

2. Для второго варианта: S = 300 ВА.

Аналогично, посчитаем интеграл с новым значением мощности P(t) и найдем значение S.

3. Для третьего варианта: S = 500 ВА.

Снова проделаем те же шаги и найдем значение S.

Таким образом, чтобы получить ответ с обоснованием, нам нужно вычислить интегралы, определить значения средней мощности P и округлить их до ближайшего целого числа. Это поможет нам определить полную мощность S для каждого заданного варианта.