Какова жесткость каната, если его удлинение составило при подвешенном грузе массой 1,5 центнера?

Чтобы найти жесткость каната, нам понадобится использовать закон Гука, который устанавливает связь между удлинением пружины и силой, действующей на нее. Формула этого закона выглядит следующим образом:

\[ F = k \cdot \Delta L \]

Где:
\( F \) - сила, действующая на канат (в нашем случае масса груза умноженная на ускорение свободного падения),
\( k \) - жесткость каната (то, что нам нужно найти),
\( \Delta L \) - удлинение каната.

Мы знаем, что масса груза составляет 1,5 центнера, и масса измеряется в килограммах. Чтобы привести массу в килограммы, нам нужно умножить ее на 100, так как 1 центнер равен 100 килограммам. Таким образом, масса груза равна 1,5 центнера \(\times 100 \, \text{кг/ц} = 150 \, \text{кг}\).

Ускорение свободного падения обычно обозначается буквой \( g \) и приближенно равно \( 9,8 \, \text{м/с}^2 \).

Теперь мы можем использовать формулу закона Гука, чтобы найти жесткость каната:

\[ F = k \cdot \Delta L \]

Заменяя \( F \) и \( \Delta L \) на известные значения:

\[ 150 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2 = k \cdot \Delta L \]

Таким образом, у нас есть уравнение:

\[ 1470 \, \text{Н} = k \cdot \Delta L \]

Теперь мы знаем формулу для работы \( W \) (энергия, затраченная на удлинение каната), которая также может быть выражена через жесткость \( k \) и удлинение \( \Delta L \):

\[ W = \frac{1}{2} \cdot k \cdot (\Delta L)^2 \]

Мы можем использовать это уравнение, чтобы найти \( k \):

\[ 1470 \, \text{Н} = \frac{1}{2} \cdot k \cdot (\Delta L)^2 \]

Так как известно, что удлинение составляет 1 метр (по условию задачи), заменим \(\Delta L\) на это значение:

\[ 1470 \, \text{Н} = \frac{1}{2} \cdot k \cdot (1 \, \text{м})^2 \]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно \( k \). Найдем сначала \( \frac{1}{2} \cdot (1 \, \text{м})^2 \):

\[ \frac{1}{2} \cdot (1 \, \text{м})^2 = \frac{1}{2} \cdot 1 \, \text{м}^2 = 0,5 \, \text{м}^2 \]

Теперь мы можем решить уравнение:

\[ 1470 \, \text{Н} = k \cdot 0,5 \, \text{м}^2 \]

Чтобы найти значение \( k \), мы поделим обе стороны уравнения на \( 0,5 \, \text{м}^2 \):

\[ k = \frac{1470 \, \text{Н}}{0,5 \, \text{м}^2} = 2940 \, \text{Н/м}^2 \]

Таким образом, жесткость каната составляет 2940 Н/м.