Определите многочлен p(x), если среди предоставленных условий 3 верны и 1 ложно. 1) Многочлен p(x) может быть либо

Чтобы решить данную задачу и определить многочлен p(x), мы должны использовать предоставленные условия. Среди этих условий 3 верных и 1 ложное. Давайте анализировать каждое условие по отдельности и проверим, какой многочлен p(x) отвечает этим условиям.

Условие 1: Многочлен p(x) может быть либо x³+2x, либо 5z-2.
Это условие может быть истинным, если p(x) равно x³+2x или 5z-2. Условие оставляет нам два варианта многочленов.

Условие 2: Значение p(1) = 3, а p(-2) = -12.
Если мы подставим x = 1 в многочлен p(x) и получим значение 3, и также подставим x = -2 и получим значение -12, то это подтверждает, что многочлен p(x) равен x³+2x. Потому что p(1) = 3 является истинным для многочлена x³+2x, а для многочлена 5z-2 это условие не выполняется.

Условие 3: Сумма коэффициентов p(x) равна 3.
Для многочлена x³+2x сумма его коэффициентов равна 0 + 0 + 1 + 2 = 3.
Для многочлена 5z-2 сумма его коэффициентов равна 5 + (-2) = 3.
Таким образом, это условие выполняется как для многочлена x³+2x, так и для многочлена 5z-2.

Условие 4: p(x) является многочленом третьей степени.
Многочлен x³+2x является многочленом третьей степени, поскольку его наивысший показатель степени равен 3. Многочлен 5z-2 является линейным многочленом первой степени, поэтому это условие не выполняется.

Таким образом, исходя из предоставленных условий, единственным многочленом p(x), удовлетворяющим этим условиям, является x³+2x. Другие условия не согласуются с многочленом 5z-2, который не является многочленом третьей степени.

Ответ: многочлен p(x) равен x³+2x.