Сколько различных команд, состоящих из одного командира и пяти игроков, можно

Question

Алгебра: Сколько различных команд, состоящих из одного командира и пяти игроков, можно сформировать из 15 спортсменов?

Osen · Accepted Answer

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать комбинаторику и применить формулу сочетаний.

Количество команд можно определить, найдя количество сочетаний из 15 спортсменов по 5. Для этого мы будем использовать формулу сочетаний:

\[C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}\]

где \(C(n, k)\) - количество сочетаний из \(n\) элементов по \(k\).

В нашем случае, у нас есть 15 спортсменов, и мы хотим составить команды из 1 командира и 5 игроков. Поэтому мы должны использовать \(n = 15\) и \(k = 5\) в формуле сочетаний.

Подставляя значения в формулу, мы получаем:

\[C(15, 5) = \frac{{15!}}{{5! \cdot (15-5)!}} = \frac{{15!}}{{5! \cdot 10!}}\]

Теперь рассчитаем значение этого выражения:

\[C(15, 5) = \frac{{15!}}{{5! \cdot 10!}} = \frac{{15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10!}}{{5! \cdot 10!}} = \frac{{15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11}}{{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}}\]

Мы можем сократить несколько факториалов:

\[C(15, 5) = \frac{{15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11}}{{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}} = \frac{{30030}}{{120}} = 250\]

Таким образом, количество различных команд, состоящих из одного командира и пяти игроков, которые можно сформировать из 15 спортсменов, равно 250.

Сколько различных команд, состоящих из одного командира и пяти игроков, можно сформировать из 15 спортсменов?

Osen

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!