Сколько различных команд, состоящих из одного командира и пяти игроков, можно

Question

Алгебра: Сколько различных команд, состоящих из одного командира и пяти игроков, можно сформировать из 15 спортсменов?

Osen · Accepted Answer

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать комбинаторику и применить формулу сочетаний.

Количество команд можно определить, найдя количество сочетаний из 15 спортсменов по 5. Для этого мы будем использовать формулу сочетаний:

C (n, k) = \frac{n!}{k! \cdot (n - k)!}

где

C (n, k)

- количество сочетаний из

n

элементов по

k

.

В нашем случае, у нас есть 15 спортсменов, и мы хотим составить команды из 1 командира и 5 игроков. Поэтому мы должны использовать

n = 15

и

k = 5

в формуле сочетаний.

Подставляя значения в формулу, мы получаем:

C (15, 5) = \frac{15!}{5! \cdot (15 - 5)!} = \frac{15!}{5! \cdot 10!}

Теперь рассчитаем значение этого выражения:

C (15, 5) = \frac{15!}{5! \cdot 10!} = \frac{15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10!}{5! \cdot 10!} = \frac{15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}

Мы можем сократить несколько факториалов:

C (15, 5) = \frac{15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = \frac{30030}{120} = 250

Таким образом, количество различных команд, состоящих из одного командира и пяти игроков, которые можно сформировать из 15 спортсменов, равно 250.

Сколько различных команд, состоящих из одного командира и пяти игроков, можно сформировать из 15 спортсменов?

Osen

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!