Определите давление гелия, образующегося в герметичной ампуле объемом 1 см³, в которой в течение года находился радий

Для решения данной задачи мы можем использовать идеальный газовый закон, который гласит:

\[PV = nRT\]

где:
P - давление газа,
V - объем газа,
n - количество вещества газа,
R - универсальная газовая постоянная,
T - абсолютная температура газа.

Начнем с поиска количества вещества \(n\) гелия, образующегося в результате радиоактивного распада радия массой 0,1 мкг.

Масса одного гелиевого атома равна \(6,646 \times 10^{-27}\) кг, поскольку масса одного ядра гелия равна четверти массы ядра радия.

Сначала найдем количество молей гелия:

\[n = \frac{{m_{\text{{гелия}}}}}{M_{\text{{гелия}}}}\]

где:
\(m_{\text{{гелия}}}\) - масса гелия (в данном случае 3,7 × 10^7 ядер),
\(M_{\text{{гелия}}}\) - молярная масса гелия.

Молярная масса гелия равна \(4 \times 1,6605 \times 10^{-27}\) кг/моль.

Подставляя значения, получим:

\[n = \frac{{3,7 \times 10^7 \times 6,646 \times 10^{-27}}}{4 \times 1,6605 \times 10^{-27}} \approx 5,629 \times 10^{-2}\]

Теперь, когда у нас есть количество вещества \(n\), можем перейти к определению давления газа \(P\).

Прежде чем продолжить, нужно привести температуру из градусов Цельсия в абсолютную шкалу Кельвина:

\[T(\text{{К}}) = T(\text{{°C}}) + 273,15\]

В данном случае температура равна 15 °C, поэтому:

\[T(\text{{К}}) = 15 + 273,15 = 288,15\text{{ К}}\]

Теперь мы можем использовать идеальный газовый закон для определения давления гелия:

\[PV = nRT\]

Раскрывая формулу и подставляя известные значения:

\[P \cdot 1 = 5,629 \times 10^{-2} \cdot 8,314 \cdot 288,15\]

Вычисляем:

\[P = \frac{{5,629 \times 10^{-2} \cdot 8,314 \cdot 288,15}}{1} \approx 12,863 \text{{ кПа}}\]

Таким образом, давление гелия, образующегося в герметичной ампуле объемом 1 см³, составляет приблизительно 12,863 кПа при температуре 15 °C.