Определить абсолютную погрешность измерения плотности цилиндра при известном объеме V = (105 ± 1) · 102 мм3 и массе

Для определения абсолютной погрешности измерения плотности цилиндра при известном объеме и массе, необходимо знать формулу для плотности и правило сложения погрешностей.

Формула для плотности (р) в данном случае будет:

\[
\rho = \frac{m}{V}
\]

где:
р - плотность,
m - масса,
V - объем.

Погрешность измерения массы и объема соответственно равна 0.1 г и 1 × 10^(-4) мм^3.

Чтобы вычислить абсолютную погрешность плотности (Δρ), воспользуемся формулой для погрешности сложения:

\[
\Delta\rho = \sqrt{\left(\frac{\partial\rho}{\partial m}\Delta m\right)^2 + \left(\frac{\partial\rho}{\partial V}\Delta V\right)^2}
\]

где:
Δρ - абсолютная погрешность плотности,
Δm - погрешность измерения массы,
ΔV - погрешность измерения объема.

Теперь продолжим вычисления:

\[
\frac{\partial\rho}{\partial m} = \frac{1}{V}
\]

\[
\frac{\partial\rho}{\partial V} = -\frac{m}{{V^2}}
\]

Подставим все значения в формулу для абсолютной погрешности плотности:

\[
\Delta\rho = \sqrt{\left(\frac{1}{V}\Delta m\right)^2 + \left(-\frac{m}{{V^2}}\Delta V\right)^2}
\]

Теперь подставим известные значения:

\[
V = (105 \pm 1) \times 10^2 \text{ мм}^3
\]

\[
m = 85.2 \pm 0.1 \text{ г}
\]

\[
\Delta m = 0.1 \text{ г}
\]

\[
\Delta V = 1 \times 10^{-4} \text{ мм}^3
\]

\[
\Delta\rho = \sqrt{\left(\frac{1}{(105 \pm 1) \times 10^2}\times 0.1\right)^2 + \left(-\frac{85.2}{{(105 \pm 1) \times 10^2}^2}\times1 \times 10^{-4}\right)^2}
\]

Теперь проведем вычисления:

\[
\Delta\rho = \sqrt{\left(\frac{0.1}{105 \pm 1} \times 10^{-2}\right)^2 + \left(-\frac{85.2}{{(105 \pm 1) \times 10^2}^2} \times 1 \times 10^{-4}\right)^2}
\]

\[
\Delta\rho = \sqrt{\left(\frac{0.1}{105 \pm 1}\right)^2 + \left(-\frac{85.2}{{(105 \pm 1)}^2} \times 10^{-6}\right)^2}
\]

\[
\Delta\rho = \sqrt{\left(\frac{0.1}{105 \pm 1}\right)^2 + \left(-\frac{85.2}{{105 \pm 1}^2} \times 10^{-6}\right)^2}
\]

Проведя все вычисления, получим абсолютную погрешность плотности (Δρ).