Найти, на какой глубине водоема был пузырек воздуха, если его объем увеличился в 5 раз по сравнению с объемом на дне?

Для решения этой задачи используем закон Архимеда, который гласит, что плавающее тело в веществе выталкивает из этого вещества массу, равную собственной массе. Также учтем, что пузырек воздуха расширился в 5 раз, что означает, что его объем на заданной глубине в 5 раз больше объема на дне.

Пусть V0 - объем пузырька воздуха на дне (изначальный объем пузырька). Тогда объем пузырька на заданной глубине будет составлять V = 5V0.

Из закона Архимеда следует, что поднимающая сила (Архимедова сила) F, действующая на пузырек, равна весу вытесненной им воды:

F = ρ * V * g,

где ρ - плотность воды, V - объем пузырька воздуха на заданной глубине, g - ускорение свободного падения.

Выразим объем пузырька через его изначальный объем:

V = 5V0.

Теперь найдем вес вытесненной воды:

F = ρ * V * g.

Раскроем скобки:

F = ρ * (5V0) * g.

Если подставим значение плотности воды и ускорения свободного падения, получим:

F = 1000 * (5V0) * 10.

Учитывая, что F также равно разности между силой Архимеда и весом пузырька (F = Fар - Fвес), где Fвес = mг, m - масса пузырька, g - ускорение свободного падения, получим:

Fар - Fвес = ρ * (5V0) * g.

Так как Fвес = mг, то:

Fар - mг = ρ * (5V0) * g.

Выразим массу пузырька:

m = ρ * V0.

Теперь подставим это значение в уравнение:

Fар - (ρ * V0) * g = ρ * (5V0) * g.

Раскроем скобки:

Fар - ρ * V0 * g = ρ * 5V0 * g.

Разделим обе стороны на g:

Fар/g - ρ * V0 = ρ * 5V0.

Fар/g = ρ * V0 (5V0).

Теперь найдем величину Fар/g:

Fар/g = ρ * V0 * 5V0.

Fар/g = ρ * 5V0^2.

Выразив V0^2, получим:

V0^2 = Fар/g / ρ * 5.

Подставим значения:

V0^2 = 100 / 1000 * 5.

V0^2 = 0.1 * 5.

V0^2 = 0.5.

Найдем V0:

V0 = √(0.5).

V0 ≈ 0.71.

Теперь выразим глубину водоема h через измеренный объем V0:

V0 = S * h,

где S - площадь поверхности воды на заданной глубине.

Так как S = π * r^2, где r - радиус поверхности воды на заданной глубине, тогда:

V0 = π * r^2 * h.

Выразим глубину h:

h = V0 / (π * r^2).

Так как V0 = 0.71 и мы ищем глубину в метрах, то:

h = 0.71 / (π * r^2).

Округлим значение до целого числа.

Ответ: глубина водоема, на которой находится пузырек воздуха, составляет h метров (округленное значение).