Окончание предложений: 1) Определяется линейным уравнением с двумя переменными, если выражение имеет вид... 2) Графиком

1) Линейное уравнение с двумя переменными определяется, если выражение имеет вид \(ax + by = c\), где \(a\) и \(b\) - произвольные числа, а \(c\) - константа. В этом уравнении переменные \(x\) и \(y\) представляют собой координаты точек на плоскости. Чтобы найти значение одной переменной, например \(x\), нужно выбрать значение для \(y\) и подставить его в уравнение. Затем решаем полученное линейное уравнение с одной переменной.

2) Графиком уравнения \(ax + by = c\) при условии \(b \neq 0\) является прямая на плоскости. Для построения графика нужно найти две точки, которые лежат на этой прямой.

Чтобы найти первую точку, можно положить любое значение для \(x\) (например, 0) и подставить его в уравнение. Вычисляем значение для \(y\). Полученная пара значений \((0, \frac{c}{b})\) будет первой точкой графика.

Для нахождения второй точки, положим любое другое значение для \(x\) (например, 1) и снова вычисляем соответствующее значение для \(y\) с помощью уравнения. Полученная пара значений \((1, \frac{c - a}{b})\) будет второй точкой графика.

3) Графиком уравнения \(ax + by = c\) при условии \(b = 0\) и \(a \neq 0\) является вертикальная прямая на плоскости. Для построения графика нужно найти значение для \(x\), которое будет определять положение вертикальной прямой на оси \(x\). В данном случае значение \(x\) будет равно \(\frac{c}{a}\).

4) Графиком уравнения \(ax + by = c\) при условии \(a = b = c = 0\) является плоскость, состоящая из всех точек на плоскости.

Теперь решим другую задачу. Найдем значение \(y\), при котором пара \((-2; y)\) является решением уравнения \(x + y = 5\). Для этого подставим значение \(x = -2\) в уравнение и решим его:

\[-2 + y = 5\]

Сложим -2 и 5:

\[y = 7\]

Таким образом, значение \(y\), при котором пара \((-2; y)\) является решением уравнения \(x + y = 5\), равно 7.

Наконец, запишем координаты точки пересечения графика уравнения \(4x + 5y = 20\) с осью абсцисс. Чтобы найти это, нужно положить \(y = 0\) и решить уравнение:

\[4x + 5 \cdot 0 = 20\]

Умножаем 5 на 0:

\[4x = 20\]

Решим это уравнение:

\[x = \frac{20}{4}\]

Выполнив деление, получим:

\[x = 5\]

Таким образом, координаты точки пересечения графика уравнения \(4x + 5y = 20\) с осью абсцисс будут \((5, 0)\).