Какие скорости развивают Пётр и Василий, если Пётр проезжает расстояние между городами за 3 часа, а Василий за 6 часов?

Для начала, давайте найдем скорости Петра и Василия, используя информацию о времени, затраченном каждым из них на прохождение расстояния между городами.

Пусть скорость Петра будет обозначена как \(v_p\), а скорость Василия - \(v_v\).

Мы знаем, что Петр проезжает расстояние за 3 часа, а Василий - за 6 часов. Можно выразить эти связи следующим образом:

\[
\text{Расстояние} = \text{Скорость} \times \text{Время}
\]

Для Петра: \( \text{Расстояние} = v_p \times 3 \)

Для Василия: \( \text{Расстояние} = v_v \times 6 \)

Теперь, учитывая, что скорость Василия на 21 км/ч меньше скорости Петра, мы можем записать:

\( v_v = v_p - 21 \)

Теперь мы можем сформулировать уравнения и решить их для нахождения значений скоростей Петра и Василия.

Уравнение для Петра:

\( v_p \times 3 = d \), где \( d \) - расстояние между городами.

Уравнение для Василия:

\( v_v \times 6 = d \)

С учетом нашего уравнения \( v_v = v_p - 21 \), мы можем переписать уравнение для Василия:

\( (v_p - 21) \times 6 = d \)

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными, \( v_p \) и \( d \). Для решения этой системы уравнений нам понадобится метод подстановки или метод исключения.

Давайте воспользуемся методом исключения:

Подставим выражение для \( d \) из уравнения Петра в уравнение Василия:

\( (v_p - 21) \times 6 = v_p \times 3 \)

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\( 6v_p - 126 = 3v_p \)

Вычтем \(3v_p\) с обеих сторон:

\( 6v_p - 3v_p - 126 = 0 \)

Теперь объединим коэффициенты \(v_p\):

\( 3v_p - 126 = 0 \)

Добавим 126 к обеим сторонам:

\( 3v_p = 126 \)

Разделим обе стороны на 3:

\( v_p = 42 \)

Таким образом, скорость Петра равна 42 км/ч.

Теперь давайте найдем расстояние между городами, используя значение скорости Петра:

\( d = v_p \times 3 \)

Подставляем значение \( v_p = 42 \):

\( d = 42 \times 3 = 126 \)

Расстояние между городами равно 126 км.

Теперь, чтобы найти скорость Василия, используем значение \( v_p = 42 \) и уравнение \( v_v = v_p - 21 \):

\( v_v = 42 - 21 = 21 \)

Таким образом, скорость Василия равна 21 км/ч.

Наконец, чтобы найти разницу в скорости между Василием и Петром, вычтем скорость Василия из скорости Петра:

\( \text{Разница в скорости} = v_p - v_v = 42 - 21 = 21 \)

Таким образом, разница в скорости между Василием и Петром составляет 21 км/ч.