Необходимо вынести множитель из-под корня следующих выражений: Корень из 18; Корень из 72; Корень из 200; Корень

Давайте по порядку рассмотрим каждое выражение и вынесем множитель из-под корня.

1. Корень из 18:
Мы ищем такое число, которое при умножении на себя даст 18. Такое число это 9, потому что 9 * 9 = 81.
Таким образом, можно записать корень из 18 как \(\sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2}\).
Выносим множитель 9 за знак корня: \(\sqrt{18} = \sqrt{9} \times \sqrt{2} = 3\sqrt{2}\).

2. Корень из 72:
Снова ищем такое число, которое при умножении на себя даст 72. Такое число это 36, потому что 36 * 36 = 1296.
Можно записать корень из 72 как \(\sqrt{72} = \sqrt{36 \times 2}\).
Выносим множитель 36 за знак корня: \(\sqrt{72} = \sqrt{36} \times \sqrt{2} = 6\sqrt{2}\).

3. Корень из 200:
Ищем число, при умножении на которое получим 200. Это число - 100, потому что 100 * 100 = 10000.
Корень из 200 можно записать как \(\sqrt{200} = \sqrt{100 \times 2}\).
Выносим множитель 100 за знак корня: \(\sqrt{200} = \sqrt{100} \times \sqrt{2} = 10\sqrt{2}\).

4. Корень из 288:
Находим число, при умножении на которое получим 288. Это число - 144, потому что 144 * 144 = 20736.
Корень из 288 можно записать как \(\sqrt{288} = \sqrt{144 \times 2}\).
Выносим множитель 144 за знак корня: \(\sqrt{288} = \sqrt{144} \times \sqrt{2} = 12\sqrt{2}\).

5. Корень из 243:
Мы ищем такое число, которое при возведении в квадрат даст 243. Такое число - 81, потому что 81 * 81 = 6561.
Корень из 243 можно записать как \(\sqrt{243} = \sqrt{81 \times 3}\).
Выносим множитель 81 за знак корня: \(\sqrt{243} = \sqrt{81} \times \sqrt{3} = 9\sqrt{3}\).

6. Корень из 8х^2:
Так как у нас есть переменная \(x\), можем записать корень из выражения \(8x^2\) как \(\sqrt{8} \times \sqrt{x^2}\).
Множитель 8 можно разложить на множители: 8 = 2 * 4 = 2 * 2 * 2.
Таким образом, корень из \(8x^2\) можно записать как \(2\sqrt{2x^2}\).

7. Корень из 0,81х^7y^6:
Аналогично предыдущему выражению, можем записать корень из \(0,81x^7y^6\) как \(\sqrt{0,81} \times \sqrt{x^7} \times \sqrt{y^6}\).
Корень из 0,81 равен 0,9, потому что 0,9 * 0,9 = 0,81.
Мы также можем записать корень из \(x^7\) как \(x^3 \times \sqrt{x}\) и корень из \(y^6\) как \(y^3\).
Из всего этого следует, что корень из \(0,81x^7y^6\) может быть записан как \(0,9x^3y^3\sqrt{x}\).

Надеюсь, что объяснение было полезным и понятным! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать.