Необходимо вынести множитель из-под корня следующих выражений: Корень из 18; Корень из 72; Корень из 200; Корень

Давайте по порядку рассмотрим каждое выражение и вынесем множитель из-под корня.

1. Корень из 18:
Мы ищем такое число, которое при умножении на себя даст 18. Такое число это 9, потому что 9 * 9 = 81.
Таким образом, можно записать корень из 18 как $\sqrt{18}=\sqrt{9\times 2}$.
Выносим множитель 9 за знак корня: $\sqrt{18}=\sqrt{9}\times \sqrt{2}=3\sqrt{2}$.

2. Корень из 72:
Снова ищем такое число, которое при умножении на себя даст 72. Такое число это 36, потому что 36 * 36 = 1296.
Можно записать корень из 72 как $\sqrt{72}=\sqrt{36\times 2}$.
Выносим множитель 36 за знак корня: $\sqrt{72}=\sqrt{36}\times \sqrt{2}=6\sqrt{2}$.

3. Корень из 200:
Ищем число, при умножении на которое получим 200. Это число - 100, потому что 100 * 100 = 10000.
Корень из 200 можно записать как $\sqrt{200}=\sqrt{100\times 2}$.
Выносим множитель 100 за знак корня: $\sqrt{200}=\sqrt{100}\times \sqrt{2}=10\sqrt{2}$.

4. Корень из 288:
Находим число, при умножении на которое получим 288. Это число - 144, потому что 144 * 144 = 20736.
Корень из 288 можно записать как $\sqrt{288}=\sqrt{144\times 2}$.
Выносим множитель 144 за знак корня: $\sqrt{288}=\sqrt{144}\times \sqrt{2}=12\sqrt{2}$.

5. Корень из 243:
Мы ищем такое число, которое при возведении в квадрат даст 243. Такое число - 81, потому что 81 * 81 = 6561.
Корень из 243 можно записать как $\sqrt{243}=\sqrt{81\times 3}$.
Выносим множитель 81 за знак корня: $\sqrt{243}=\sqrt{81}\times \sqrt{3}=9\sqrt{3}$.

6. Корень из 8х^2:
Так как у нас есть переменная $x$, можем записать корень из выражения $8x^2$ как $\sqrt{8}\times \sqrt{x^2}$.
Множитель 8 можно разложить на множители: 8 = 2 * 4 = 2 * 2 * 2.
Таким образом, корень из $8x^2$ можно записать как $2\sqrt{2x^2}$.

7. Корень из 0,81х^7y^6:
Аналогично предыдущему выражению, можем записать корень из $0,81x^7{y}^6$ как $\sqrt{0,81}\times \sqrt{x^7}\times \sqrt{y^6}$.
Корень из 0,81 равен 0,9, потому что 0,9 * 0,9 = 0,81.
Мы также можем записать корень из $x^7$ как $x^3\times \sqrt{x}$ и корень из $y^6$ как $y^3$.
Из всего этого следует, что корень из $0,81x^7{y}^6$ может быть записан как $0,9x^3{y}^3\sqrt{x}$.

Надеюсь, что объяснение было полезным и понятным! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать.