Каков результат деления пятой степени квадратного корня из логарифма 2 по основанию 5 на вторую степень квадратного

Для начала, давайте разберем данную задачу пошагово.

1) Первым делом, нам нужно найти значение логарифма 2 по основанию 5. Обозначим его как \( \log_5{2}\).

2) Затем мы должны вычислить квадратный корень этого логарифма: \( \sqrt{\log_5{2}}\).

3) Теперь нас интересует пятая степень этого квадратного корня: \( (\sqrt{\log_5{2}})^5\).

4) Далее, нам нужно найти значение логарифма 5 по основанию 5. Обозначим его как \( \log_5{5}\).

5) Аналогично предыдущему шагу, вычисляем вторую степень квадратного корня этого логарифма: \( \left(\sqrt{\log_5{5}}\right)^2\).

Теперь, когда мы уточнили каждый шаг, давайте посчитаем конечный результат.

Начнем с первого шага:
\[ \log_5{2} \]

Этот логарифм можно преобразовать в другую систему счисления - в систему счисления по основанию 10. Для этого мы используем формулу замены основания логарифма:
\[ \log_a{b} = \frac{{\log_c{b}}}{{\log_c{a}}} \]

Применяя эту формулу, мы получим:
\[ \log_5{2} = \frac{{\log_{10}{2}}}{{\log_{10}{5}}} \]

Теперь, чтобы облегчить вычисления, возьмем десятичные логарифмы от 2 и 5:
\[ \log_5{2} = \frac{{\log_{10}{2}}}{{\log_{10}{5}}} \approx \frac{{0.301}}{{0.699}} \approx 0.4319 \]

Перейдем ко второму шагу:
\[ \sqrt{\log_5{2}} \]

Подставим значение, полученное на предыдущем шаге:
\[ \sqrt{0.4319} \approx 0.6568 \]

На третьем шаге вычисляем пятую степень этого корня:
\[ \left(\sqrt{\log_5{2}}\right)^5 \approx (0.6568)^5 \approx 0.2160 \]

Перейдем к четвертому шагу:
\[ \log_5{5} \]

Здесь основание логарифма равно самому числу, поэтому:
\[ \log_5{5} = 1 \]

И наконец, пятый шаг:
\[ \left(\sqrt{\log_5{5}}\right)^2 = (1)^2 = 1 \]

Итак, результат деления пятой степени квадратного корня из логарифма 2 по основанию 5 на вторую степень квадратного корня из логарифма 5 по основанию 5 равен:
\[ \frac{0.2160}{1} \approx 0.2160 \]

Таким образом, результат деления составляет примерно 0.2160.