Выберите правильное утверждение. 1) подкоренное выражение в выражении вида число n называется, число а является

Давайте рассмотрим каждое утверждение по очереди и докажем, является ли оно правильным или нет.

1) Подкоренное выражение в выражении вида число \(n\) называется, число \(a\) является показателем корня.

Это утверждение неправильное. Подкоренное выражение в выражении вида \(\sqrt[n]{a}\) обозначает число \(a\), из которого нужно извлечь корень степени \(n\), где \(n\) - показатель корня. К примеру, в выражении \(\sqrt[2]{9}\), число 9 является подкоренным выражением, а число 2 является показателем корня.

2) Арифметический корень \(n\)-ой степени из неотрицательно числа \(a\) определяется как неотрицательное число, степень которого равна \(a\).

Это утверждение также неправильное. Арифметический корень \(\sqrt[n]{a}\) определяет число, возведение в степень которого \(n\) даёт значение \(a\), а необязательно является неотрицательным. К примеру, \(\sqrt[2]{9}\) равно \(3\), а не \(-3\), потому что \((-3)^2 = 9\), и \(\sqrt[3]{-8}\) равно \(-2\), так как \((-2)^3 = -8\).

3) Выражение под корнем \(n\)-ой степени всегда требует положительного значения \(n\), иначе оно не имеет смысла.

Это утверждение правильное. Извлечение корня степени \(n\) требует, чтобы \(n\) было положительным числом. Корень степени 0 или отрицательной степени не имеет математического смысла в рамках обычных действительных чисел.

В итоге, правильное утверждение 3: "Выражение под корнем \(n\)-ой степени всегда требует положительного значения \(n\), иначе оно не имеет смысла". Остальные утверждения неправильные.