Необходимо! Вычислите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии: 1) 12, 4, 4/3... 2) 100, -10, 1

Хорошо, давайте решим каждую задачу по очереди.

1) Для вычисления суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии, мы должны знать первый член прогрессии (a) и знаменатель (r). В данной задаче первый член равен 12, а знаменатель равен 4/3. То есть, a=12 и r=4/3.

Чтобы найти сумму данной прогрессии, мы можем использовать следующую формулу:

\[ S = \frac{a}{1 - r} \]

Подставим значения a и r в формулу:

\[ S = \frac{12}{1 - \frac{4}{3}} \]

Чтобы произвести арифметические действия, давайте сначала приведем дробь к общему знаменателю:

\[ S = \frac{12}{1 - \frac{4}{3}} \cdot \frac{3}{3} = \frac{12}{\frac{3}{3} - \frac{4}{3}} \]

Выполним вычитание дробей:

\[ S = \frac{12}{\frac{3 - 4}{3}} = \frac{12}{-\frac{1}{3}} \]

Теперь возьмем обратное значение знаменателю:

\[ S = 12 \cdot (-3) = -36 \]

Таким образом, сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна -36.

2) В этой задаче у нас есть первый член прогрессии равный 100 и знаменатель равный -10. То есть, a=100 и r=-10.

Используя формулу для суммы бесконечной убывающей геометрической прогрессии, получим:

\[ S = \frac{100}{1 - (-10)} \]

Упростим знаменатель:

\[ S = \frac{100}{1 + 10} = \frac{100}{11} \]

Сумма данной прогрессии равна \( \frac{100}{11} \).

3) В последней задаче у нас первый член прогрессии равен 98, а знаменатель равен 1. То есть, a=98 и r=1.

По формуле, сумма прогрессии равна:

\[ S = \frac{98}{1 - 1} \]

В знаменателе у нас получается деление на ноль, что является недопустимой операцией. Поэтому мы не можем вычислить сумму данной прогрессии.

Пожалуйста, обратите внимание, что бесконечные геометрические прогрессии могут иметь различные свойства и суммы в зависимости от значения знаменателя r. Вместе с тем, прогрессии с абсолютным значением r больше единицы могут не иметь конечной суммы.