Необходимо разрешить заданное квадратное неравенство: -2x^2-5x> или = -3. Пожалуйста, распишите процесс

Конечно! Давайте решим данное квадратное неравенство шаг за шагом.

1. Сначала приведем неравенство к стандартному виду, где одна сторона равна нулю. Для этого вычтем -3 из обеих частей неравенства:

\(-2x^2 - 5x \geq -3 - 0\)

Результат будет:

\(-2x^2 - 5x + 3 \geq 0\)

2. Затем найдем корни квадратного уравнения, получившегося после приведения неравенства к стандартному виду. Для этого решим уравнение:

\(-2x^2 - 5x + 3 = 0\)

Мы можем использовать квадратное уравнение, воспользуемся формулой дискриминанта:

\(\Delta = b^2 - 4ac\)

Где \(a\), \(b\) и \(c\) - коэффициенты квадратного уравнения. В данном случае:

\(a = -2\), \(b = -5\), \(c = 3\)

Подставим эти значения в формулу дискриминанта:

\(\Delta = (-5)^2 - 4 \cdot (-2) \cdot 3 = 25 + 24 = 49\)

Так как дискриминант положительный (\(\Delta > 0\)), у уравнения есть два различных корня.

Воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

\(x = \frac{{-b \pm \sqrt{\Delta}}}{{2a}}\)

Подставим значения в формулу:

\(x = \frac{{-(-5) \pm \sqrt{49}}}{{2 \cdot (-2)}} = \frac{{5 \pm 7}}{{-4}}\)

Получаем два корня:

\(x_1 = \frac{{5 + 7}}{{-4}} = -3\)

\(x_2 = \frac{{5 - 7}}{{-4}} = \frac{1}{2}\)

3. Теперь построим знаки на числовой прямой с использованием найденных корней. Обратите внимание, что корень \(x = -3\) является решением неравенства, так как речь идет о неравенстве "больше либо равно". Корень \(x = \frac{1}{2}\) не является решением.

\(x < -3\) | \(-3 \leq x \leq \frac{1}{2}\) | \(x > \frac{1}{2}\)
------------|--------------------------|----------------------
Знак "-" | "0" | "+"

4. Теперь мы определили, что значения \(x\) должны находиться в интервалах \(x < -3\) или \(x \geq -3\). Так как мы ищем значения \(x\), при которых исходное выражение \(-2x^2 - 5x \geq -3\) истинно, то будем рассматривать только интервал \(x \geq -3\).

В итоге, решением данного квадратного неравенства будет:

\(x \geq -3\)