Необходимо определить высоту цилиндра, который вписан в шар с площадью

Question

Математика: Необходимо определить высоту цилиндра, который вписан в шар с площадью поверхности равной 100π, при условии, что радиус основания цилиндра составляет

Vitalyevich · Accepted Answer

Для решения этой задачи мы можем использовать следующий подход:

Пусть r будет радиусом основания цилиндра, а h - его высотой.

Площадь поверхности шара с радиусом r равна 4πr², поскольку поверхность шара состоит из двух половинок, каждая из которых является полным кругом радиусом r.

По условию задачи, площадь поверхности шара равна 100π, поэтому у нас есть уравнение:

4πr² = 100π

Делим обе части уравнения на 4π:

r² = 25

Извлекая квадратный корень из обеих сторон, получаем:

r = 5

Таким образом, радиус основания цилиндра равен 5.

Теперь мы можем использовать формулу объема цилиндра для определения его высоты. Объем цилиндра вычисляется по формуле V = πr²h.

Подставляем известные значения:

π(5²)h = 100π

25πh = 100π

Теперь делим обе части уравнения на 25π:

h = 4

Таким образом, высота цилиндра, вписанного в шар с площадью поверхности 100π, равна 4.

Необходимо определить высоту цилиндра, который вписан в шар с площадью поверхности равной 100π, при условии, что радиус

Vitalyevich

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!