Постройте квадрат ABCD с вершинами A(-5;7) B(1;5) C(-1;-1) D(-7;1) на координатной плоскости. Найдите новые координаты

Для построения квадрата ABCD по заданным вершинам A(-5;7), B(1;5), C(-1;-1) и D(-7;1), мы можем использовать следующую последовательность шагов:

Шаг 1: Построение отрезков AB, BC, CD и DA. На координатной плоскости отметьте точки A (-5,7), B (1,5), C (-1,-1) и D (-7,1). Затем проведите отрезки AB, BC, CD и DA, чтобы получить квадрат ABCD.

Шаг 2: Нахождение точки пересечения диагоналей AC и BD. Проведите диагонали AC и BD, чтобы они пересеклись в точке E. Найдем координаты точки E, используя метод пересечения прямых.

1. Найдите уравнения прямых, содержащих диагонали AC и BD.
- Прямая AC: y - y1 = (y2 - y1) / (x2 - x1) * (x - x1)
Вставим значения вершин A и C:
y - 7 = (−1 - 7) / (−1 - (−5)) * (x - (−5))
y - 7 = 2(x + 5)

- Прямая BD: y - y1 = (y2 - y1) / (x2 - x1) * (x - x1)
Вставим значения вершин B и D:
y - 5 = (1 - 5) / (1 - (−7)) * (x - 1)
y - 5 = -4 / 8 * (x - 1)
y - 5 = -0.5(x - 1)

2. Решите систему уравнений для координат точки E.
Поскольку точка E является точкой пересечения прямых AC и BD, уравнения этих прямых должны быть равны:
2(x + 5) = -0.5(x - 1)

Решим это уравнение:
2x + 10 = -0.5x + 0.5
2x + 0.5x = 0.5 - 10
2.5x = -9.5
x = -9.5 / 2.5
x = -3.8

Подставим найденное значение x обратно в одно из уравнений, чтобы найти y:
y - 7 = 2(-3.8 + 5)
y - 7 = 2(1.2)
y - 7 = 2.4
y = 2.4 + 7
y = 9.4

Таким образом, координаты точки E равны E(-3.8;9.4).

Шаг 3: Определение координат точки на пересечении луча CD с осями координат.
Луч CD проходит через точку C(-1,-1) и D(-7,1). Для определения точки пересечения этого луча с осями координат, нам понадобятся уравнения прямых, которым соответствуют эти лучи.

- Прямая, проходящая через точки C и D:
y - y1 = (y2 - y1) / (x2 - x1) * (x - x1)
Вставим значения вершин C и D:
y - (-1) = (1 - (-1)) / (-7 - (-1)) * (x - (-1))
y + 1 = 2 / (-6) * (x + 1)
y + 1 = -1/3(x + 1)

Определим точку пересечения с осью абсцисс (ось x):
Подставим y = 0 в уравнение прямой и решим его, чтобы найти x:
0 + 1 = -1/3(x + 1)
1 = -1/3(x + 1)
3 = -(x + 1)
3 = -x - 1
x + 1 = -3
x = -3 - 1
x = -4

Таким образом, координаты точки на пересечении луча CD с осью абсцисс равны A"(-4;0).

Определим также точку пересечения с осью ординат (ось y):
Подставим x = 0 в уравнение прямой и решим его, чтобы найти y:
y + 1 = -1/3(0 + 1)
y + 1 = -1/3
y = -1/3 - 1
y = -1 - 3/3
y = -4/3

Таким образом, координаты точки на пересечении луча CD с осью ординат равны B"(0;-4/3).

Итак, новые координаты точки E, где диагонали AC и BD пересекаются, составляют E(-3.8;9.4). Координаты точек на пересечении луча CD с осями координат: A"(-4;0) и B"(0;-4/3).