Какова вероятность, что оба карандаша извлеченные наудачу из коробок окажутся синими?

Конечно, я могу помочь! Для решения данной задачи, нам необходимо знать следующую информацию: сколько всего карандашей есть в коробках и сколько из них являются синими.

Давайте предположим, что у нас есть две коробки с карандашами, и каждая коробка содержит только синие и красные карандаши. Пусть в первой коробке находятся \(n\) карандашей, из которых \(m\) являются синими. Во второй коробке находятся \(k\) карандашей, из которых \(p\) являются синими.

Всего мы извлекаем два карандаша наудачу, сначала из первой коробки, а затем из второй коробки. Вопрос состоит в том, какова вероятность того, что оба карандаша окажутся синими.

Для решения задачи, нам необходимо применить понятие условной вероятности.

Полная вероятность того, что мы выберем синий карандаш из первой коробки, может быть выражена как:

\[P(\text{первый синий}) = \frac{m}{n}\]

После того, как мы выбрали синий карандаш из первой коробки, вероятность выбрать синий карандаш из второй коробки будет зависеть от того, насколько много синих карандашей осталось в каждой коробке.

Вероятность выбрать синий карандаш из второй коробки при условии, что мы уже выбрали синий карандаш из первой коробки, можно записать следующим образом:

\[P(\text{второй синий}|\text{первый синий}) = \frac{p}{k-1}\]

Теперь нам нужно найти вероятность того, что оба карандаша окажутся синими. Вероятность выбрать сначала синий карандаш из первой коробки, а затем синий карандаш из второй коробки, можно записать умножением вероятностей:

\[P(\text{оба синие}) = P(\text{первый синий}) \cdot P(\text{второй синий}|\text{первый синий})\]

Теперь мы можем заменить выражения для вероятностей синих карандашей из первой и второй коробок и получить окончательную формулу:

\[P(\text{оба синие}) = \frac{m}{n} \cdot \frac{p}{k-1}\]

Таким образом, вероятность того, что оба карандаша извлеченные наудачу из коробок окажутся синими, равна \(\frac{m}{n} \cdot \frac{p}{k-1}\).