Сколько ничьих могло быть в турнире с участием 8 команд, если команда, занявшая

Question

Математика: Сколько ничьих могло быть в турнире с участием 8 команд, если команда, занявшая первое место, набрала треть всех очков, набранных командами? Если возможных ответов несколько, укажите

Изумрудный_Дракон · Accepted Answer

Давайте решим данную задачу шаг за шагом, чтобы ответ был максимально понятен.

Пусть общее количество очков, набранных всеми командами, будет обозначено через \(S\).

Согласно условию задачи, команда, занявшая первое место, набрала треть всех очков. Значит, ее суммарное количество очков составляет \(\frac{1}{3}S\).

Оставшиеся две трети всех очков были набраны остальными 7 командами. Таким образом, они разделили между собой \(S - \frac{1}{3}S\) очков.

Чтобы найти количество ничьих, нужно определить, сколько команд имеют одинаковое количество очков.

Допустим, что каждая из 7 команд, кроме победившей команды, набрала одинаковое количество очков. Обозначим это число через \(x\).

Тогда общее количество очков для этих команд составляет \(7x\).

Количество ничьих равно количеству пар команд с одинаковым количеством очков. Для каждой команды есть 7 команд, среди которых может быть ничья, поэтому общее количество пар равно \(7 \cdot 7 = 49\).

Таким образом, количество ничьих в турнире равно 49.

Ответ: В турнире с участием 8 команд могло быть 49 ничьих.

Сколько ничьих могло быть в турнире с участием 8 команд, если команда, занявшая первое место, набрала треть всех очков

Изумрудный_Дракон

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!