Необходимо определить скорость каждого пешехода, преодолевающего расстояние в 12 км между двумя поселками. Первый

Чтобы решить эту задачу, давайте представим, что скорость первого пешехода будет \(x\) км/ч, а скорость второго пешехода будет \(y\) км/ч.

Мы знаем, что первый пешеход проходит расстояние в 12 км на 1 час быстрее, чем второй пешеход. Это означает, что время, затраченное первым пешеходом, составляет \( t_1 = \frac{12}{x} \) часов, а время, затраченное вторым пешеходом, составляет \( t_2 = \frac{12}{y} + 1 \) часов.

Также из условия задачи мы знаем, что второй пешеход увеличивает свою скорость и преодолевает расстояние на 2 км больше, чем первый пешеход, за 2 часа. Это означает, что расстояние, преодоленное вторым пешеходом за 2 часа, составляет \( d_2 = 12 + 2 \) км, то есть 14 км, а время, затраченное вторым пешеходом за 2 часа, составляет 2 часа.

Мы можем использовать формулу \( скорость = \frac{расстояние}{время} \) для определения скорости обоих пешеходов.

Давайте найдем скорость первого пешехода:
\[ x = \frac{12}{t_1} = \frac{12}{\frac{12}{x}} = x \]

Теперь найдем скорость второго пешехода:
\[ y = \frac{14}{t_2} = \frac{14}{\frac{12}{y} + 1} \]

Для того чтобы решить это уравнение, выведем его на общий знаменатель и упростим:
\[ y = \frac{14}{\frac{12}{y} + 1} \]
Умножим оба числителя и знаменателя на \(y\):
\[ y = \frac{14y}{12 + y} \]
Раскроем скобки в знаменателе:
\[ y = \frac{14y}{12y + y} \]
Упростим уравнение:
\[ y = \frac{14y}{13y} \]
Отменяем сократимые выражения:
\[ y = \frac{14}{13} \]

Таким образом, скорость второго пешехода составляет \( \frac{14}{13} \) км/ч. Для нахождения скорости первого пешехода можно использовать любое из уравнений, которые мы получили. Подставим \( y = \frac{14}{13} \) в уравнение для скорости первого пешехода:
\[ x = \frac{12}{t_1} = \frac{12}{\frac{12}{x}} = x \]
Упростим:
\[ x = \frac{12}{\frac{12}{x}} \cdot \frac{x}{1} = \frac{12x}{12} \]
Сократим числитель и знаменатель на 12:
\[ x = x \]
Таким образом, скорость первого пешехода также составляет \( \frac{14}{13} \) км/ч.

Итак, мы получаем, что скорости обоих пешеходов равны \( \frac{14}{13} \) км/ч.