1 задача) Сколько задач предложил учитель, если каждую задачу решили только трое учеников, Вика решила больше всех

1 задача: Пусть общее количество задач, предложенных учителем, будет обозначено буквой \(n\). Так как каждую задачу решили только трое учеников, то общее количество решенных задач составляет \(3n\). Из условия задачи известно, что Вика решила больше всех - 8 задач, а Гриша решил меньше всех - 4 задачи.

Из этого можно составить следующие уравнения:
Вика: \(8 = 3n\)
Гриша: \(4 = 3n\)

Решим эти уравнения:

Для Вики: \(8 = 3n \Rightarrow n = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3}\)
Для Гриши: \(4 = 3n \Rightarrow n = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}\)

Однако, по условию задачи речь идет о целочисленном количестве задач. Поэтому округлим результаты вычислений:

Для Вики: \(n = 3\)
Для Гриши: \(n = 1\)

Таким образом, учитель предложил 3 задачи.

2 задача:
1) Чтобы разложить все конфеты Лизы в пакетики с одинаковым количеством конфет, нужно найти общий делитель чисел 3, 4 и 5. Для этого найдем их наибольший общий делитель (НОД).

Разложим числа на простые множители:
3 = 3
4 = 2 * 2
5 = 5

Теперь найдем общие простые множители и умножим их:
\(НОД(3, 4, 5) = 2\)

Таким образом, максимальное количество пакетиков с конфетами, которое Лиза сможет собрать, равно 2.

2) Если Лиза разложила все конфеты в 3 пакета и в каждом пакетике есть конфеты всех видов, это значит, что в каждом пакетике должно быть одинаковое количество конфет каждого вида.

Так как всего конфет Лизы: 3 шоколадных, 4 карамельных и 5 ирисок, то общее количество конфет составляет 12.

Чтобы разделить 12 конфет поровну на 3 пакетика, нужно разделить 12 на 3:

\(12 \div 3 = 4\)

Таким образом, в каждом пакетике должно быть 4 конфеты каждого вида.