Необходимо определить меньшую сторону параллелограмма, вершины которого лежат на одной окружности, при условии

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать свойство параллелограмма, которое гласит, что в нем противоположные стороны равны и параллельны. Давайте обозначим меньшую сторону параллелограмма через \(a\), а большую сторону через \(b\).

Из условия задачи известно, что соотношение между сторонами параллелограмма равно 7:24. Мы можем записать это как:

\(\frac{a}{b} = \frac{7}{24}\)

Также известно, что вершины параллелограмма лежат на одной окружности радиусом 130. Нам понадобится использовать свойства окружностей. Рассмотрим диагональ параллелограмма, которая является диаметром окружности. Диагональ равна сумме сторон параллелограмма, то есть \(a + b\).

Мы можем записать следующее равенство, используя свойство окружностей:

\(2 \times \text{радиус окружности} = a + b\)

Заменим радиус окружности на известное значение 130:

\(2 \times 130 = a + b\)

\(260 = a + b\)

Теперь у нас есть две уравнения:

\(\frac{a}{b} = \frac{7}{24}\)

\(a + b = 260\)

Мы можем использовать метод подстановки или метод избавления от переменных, чтобы решить эту систему уравнений. Давайте воспользуемся методом подстановки. Перепишем уравнение \(\frac{a}{b} = \frac{7}{24}\) в виде \(a = \frac{7}{24}b\) и подставим его во второе уравнение:

\(\frac{7}{24}b + b = 260\)

\(\frac{7}{24}b + \frac{24}{24}b = 260\)

\(\frac{7b + 24b}{24} = 260\)

\(\frac{31b}{24} = 260\)

Теперь решим полученное уравнение относительно \(b\). Умножим обе стороны на 24, чтобы избавиться от знаменателя:

\(31b = 260 \times 24\)

\(31b = 6240\)

\(b = \frac{6240}{31}\)

Вычислим значение \(b\):

\(b \approx 201.29\)

Теперь, когда мы знаем значение \(b\), мы можем найти \(a\), подставив найденное значение \(b\) в одно из исходных уравнений. Давайте используем уравнение \(a + b = 260\):

\(a + 201.29 = 260\)

\(a = 260 - 201.29\)

\(a \approx 58.71\)

Таким образом, меньшая сторона параллелограмма примерно равна 58.71, а большая сторона примерно равна 201.29.