Докажите, что четырехугольник, полученный соединением середин ребер ad, bb1, bc, является плоским и параллелограммом

Чтобы доказать, что данный четырехугольник является плоским и параллелограммом, нам придется использовать структуру и свойства параллелограмма.

Для начала, давайте разберемся с тем, что означают плоскость и параллелограмм. Плоскость - это геометрическая фигура, в которой все точки лежат на одной плоскости. Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны и равные.

Теперь, приступим к решению задачи:
1) Обозначим точки следующим образом: точки середин ребер ad, bb1, bc обозначим как M, N, P соответственно.
2) Докажем, что отрезок MN параллелен отрезку BC.
Мы знаем, что отрезок MN - это линия, соединяющая середины ребер ad и bc. Согласно свойству параллельности средних линий треугольника, линия, соединяющая середины двух сторон треугольника, будет параллельна и равна половине третьей стороны треугольника.
В данном случае, ребро bc является третьей стороной треугольника adb, и ребро MN - это линия, соединяющая середины ребер ad и bc. Таким образом, мы можем заключить, что MN параллелен BC.
3) Теперь докажем, что отрезок NP параллелен отрезку AD.
Мы знаем, что отрезок NP соединяет середины ребер bc и bb1. Согласно свойству параллельности средних линий треугольника, линия, соединяющая середины двух сторон треугольника, будет параллельна и равна половине третьей стороны треугольника.
В данном случае, ребро bb1 является третьей стороной треугольника bc1b1, и ребро NP - это линия, соединяющая середины ребер bc и bb1. Из этого следует, что NP также параллелен AD.
4) Таким образом, мы доказали, что отрезки MN и NP параллельны соответствующим сторонам четырехугольника. Следовательно, четырехугольник MNPB является параллелограммом.
5) Чтобы доказать, что четырехугольник MNPB также плоский, нам необходимо показать, что все его вершины лежат в одной плоскости.
Наши вершины - это точки A, B, M, N и P. Мы знаем, что точки A и D принадлежат одной плоскости, так как они являются концами ребра AD. Точки B и C также принадлежат одной плоскости, так как они являются концами ребра BC.
Теперь докажем, что точки M, N и P также принадлежат этой плоскости. Мы можем это сделать, используя свойство параллельности прямых.
Вершина M - это середина отрезка AD, вершина N - это середина отрезка BB1, и вершина P - это середина отрезка BC. Когда мы соединяем эти точки, мы получаем отрезки MN и NP, которые мы уже доказали, что параллельны соответствующим сторонам четырехугольника.
Так как все вершины нашего четырехугольника лежат в одной плоскости, мы можем заключить, что четырехугольник MNPB является и плоским, и параллелограммом.

В результате данного рассуждения мы доказали, что четырехугольник, полученный соединением середин ребер AD, BB1, BC является плоским и параллелограммом.